九年级数学下册 2.5 三角形的内切圆（第4课时）教案 （新版）湘教版.doc

‎2.5.4‎‎ 三角形的内切圆 ‎【知识与技能】‎ ‎1.理解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆的半径.‎ ‎2.能用尺规作三角形的内切圆.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历作一个三角形的内切圆的过程,培养学生的作图能力.‎ ‎【教学重点】‎ 三角形内切圆的定义及有关计算.‎ ‎【教学难点】‎ 作三角形的内切圆及有关计算.‎ 一、情境导入，初步认识 如图,已知△ABC,请作出△ABC的三条角平分线.‎ 问:所作的三条角平分线是否相交于一点,这一点到三角形三边的距离是否相等,为什么?‎ 归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等.‎ 二、思考探究，获取新知 ‎1.三角形内切圆的作法 如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？‎ 教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.‎ 学生思考下列问题:‎ 圆心如何确定?‎ 学生回答:‎ ‎【教学说明】分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN.设它们相交于点I,那么点I到三边的距离相等.以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则⊙I与△ABC的三条边都相切.‎ ‎2.三角形内切圆的相关概念 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.‎ ‎【教学说明】要将三角形的外心与内心区别开来,三角形的外心是三边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,三角形的外心可以在三角形的内部、外部和边上,而三角形的内心只能在三角形内部.‎ ‎3.例题讲解 3‎ 例1如图,⊙O是△ABC的内切圆,已知∠A=70°,求∠BOC的度数. ‎ 解:∵⊙O是△ABC的内切圆，‎ ‎∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.‎ ‎∵∠A=70°.∴∠ABC+∠ACB=110°.‎ ‎∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)‎ ‎=180°- (∠ABC+∠ACB)‎ ‎=180°-×110°=125°.‎ 例2如图所示，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为______.‎ ‎【解析】作OD⊥BC,OE⊥AB,连结OB,OC.由点O为内切圆的圆心,得∠ABO=∠CBO=∠BCO=30°,所以OB=OC，点D为BC的中点，即BD=1.设OD=r,则OB=2r.根据勾股定理，得12+r2=(2r)2,解得r= (舍去负值）.‎ 答案: ‎ ‎【教学说明】本题还可以利用Rt△BOD中的条件，用三角函数或解直角三角形来解决比较容易.‎ 四、运用新知，深化理解 ‎1.下面说法正确的是()‎ A.与三角形两边相切的圆一定是三角形的内切圆 B.经过三角形的三个顶点的圆一定是三角形的内切圆 C.任意一个三角形都有且只有一个内切圆 D.任意一个三角形都有无数个内切圆 ‎2.如图,△ABC的内切圆的半径为2cm,三边的切点分另为D、E、F,△ABC的周长为10cm，那么S△ABC=______cm2.‎ 第2题图 第3题图 ‎3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC相切于D、E、F，半径r=2，则△ABC的周长为______.‎ ‎4.如图，△ABC的内切圆分别与BC、AC、AB相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的长.‎ 第4题图 第5题图 3‎ ‎5.如图,点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD.‎ ‎【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解.‎ ‎【答案】1.C 2.10 3.30‎ ‎4.解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm，‎ 提示：设AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,则有 解之即可.‎ ‎5.解:连接BE,E为△ABC的内心,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∴,‎ ‎∴BD=CD.‎ 又∠ABE=∠CBE,∠BED=∠BAD+∠ABE,‎ 而∠EBD=∠CBE+∠CBD,‎ 又∠CBD=∠CAD,‎ ‎∴∠BED=∠EBD,‎ ‎∴ED=BD,∴BD=ED=CD.‎ 四、师生互动，课堂小结 ‎1.这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流一下.‎ ‎2.本节课先学习了三角形内切圆的作法,接着讲述了三角形内切圆的相关概念,然后是三角形内心的有关计算.‎ ‎1.教材P75第6、7题，P76第8题.‎ ‎2.完成同步练习册中本课时的练习.‎ 本节课通过学生动手画三角形的内切圆,解决三角形的内切圆有关的题目,常和切线长定理相联系,学习时要体会到这一点.‎ 3‎