九年级数学下册 2.6 弧长及其相关量的计算（第1课时）教案 （新版）湘教版.doc

‎2.6 弧长与扇形面积 第1课时 弧长及其相关量的计算 ‎【知识与技能】‎ 理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.‎ ‎【过程与方法】‎ 经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.‎ ‎【情感态度】‎ 调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.‎ ‎【教学重点】‎ 弧长公式及其运用.‎ ‎【教学难点】‎ 运用弧长公式解决实际问题.‎ 一、情境导入，初步认识 如图是某城市摩天轮的示意图,点O是圆心，半径r为15m,点A、B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出AB的长度吗？‎ ‎ ‎ ‎【教学说明】学生根据AB是120°是周长可直接求出AB的长，为下面推导出弧长公式打好基础.‎ 二、思考探究，获取新知 问题1在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧长_______.‎ ‎【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识,同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等,则另外两组量也分别相等,结论自然不难得出.‎ 问题2 1度的圆心角所对的弧长l=_____.‎ 问题3 半径为R的圆中，n度的圆心角所对的弧长l=______.‎ ‎【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了.‎ 结论:半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为 注：已知公式中l、r、n的其中任意两个量，可求出第三个量.‎ 三、典例精析，掌握新知 例1已知圆O的半径为30cm,求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)‎ 解：.‎ 3‎ 答：40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm.‎ ‎【教学说明】此题是直接导用公式.‎ 例2如图,在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心，CA为半径的圆交点D，若AC=6，求弧的长. ‎ ‎【分析】要求弧长,必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数,即只需求出∠ACD的度数即可.‎ 解:连接CD.‎ 因为∠B=15°,∠BCA=90°,‎ 所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°.‎ 又因为CA=CD,所以∠CDA=∠A=75°.‎ 所以∠DCA=180°-2∠A=30°.‎ 所以的长==π.‎ ‎【教学说明】在求弧长的有关计算时,常作出该弧所对应的圆心角.‎ 例3如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A′B′C的位置.求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？‎ 解：由题可知∠A′CB′=60°.‎ ‎∴∠ACA′=120°.A点经过的路程即为AA′的长.等边三角形的边长为10cm.即AA′的半径为10cm.‎ ‎∴AA′的长= (cm).‎ 答：点A从开始到结束经过的路程为cm.‎ ‎【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了.‎ 四、运用新知，深化理解 ‎1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）‎ A.6cm B.12cm C. cm D. cm ‎2.如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、、、的路线爬行，乙虫沿着路线爬行，则下列结论正确的是（）‎ A.甲先到B点 B.乙先到B点 C.甲乙同时到达 D.无法确定 ‎3.如果一条弧长等于l,它所在圆的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）‎ A. B. C. D.‎ 3‎ ‎4.(山东泰安中考）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠ABC=120°,OC=3,则的长为（）‎ A.π B.2π C.3π D.5π 第4题图 第5题图 ‎5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么B点从开始到结束时所走过的路径长度是______.‎ ‎【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中,多是一些基础题,关键是理解公式的推导过程后,在l、n、r中只知道其中任意两个量，就可求出第三个量了.‎ ‎【答案】1.A 2.C 3.B 4.B 5.‎ 五、师生互动，课堂小结 ‎1.师生共同回顾本小节的知识点.‎ ‎2.通过本节课的学习,你掌握了那些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.‎ ‎【教学说明】1.n°的圆心角所对的弧长.‎ ‎2.学生大胆尝试公式的变化运用.‎ ‎1.教材P81页第1题.‎ ‎2.完成同步练习册中本课时的练习.‎ 本节课是从如何计算摩天轮的弧长引入,到学生自己推导出弧长公式,并运用公式解决问题,培养学生动手、动脑的习惯,加深了对公式的理解,并用所学知识解决实际问题.体验了推导出公式的成就感.激发了学生学习数学的兴趣.‎ 3‎