4.2.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
【知识与技能】
1.进一步在具体情境中了解概率的意义.
2.会用列表法求出简单事件的概率.
【过程与方法】
通过生活中简单的例子，通过列表列举出事件的所有结果，进而求指定事件的概率.
【情感态度】
通过小组合作、探究、发现解决数学问题的方法和途径，从而激发求知欲.
【教学重点】
用列表法求概率的过程与方法.
【教学难点】
理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回与不放回的区别.
一、情境导入，初步认识
活动1：一枚硬币连续掷两次，求下列事件概率.
(1)两次全部正面朝上；
(2)两次全面反面朝上；
(3)一次正面朝上，一次反面朝上.
学生分组讨论，思考，教师让学生回答解题结果：(1) (2) (3)
教师问：解决上述问题，能否用一个表格先列举出所有可能结果，再解题呢?这个表格应怎样列，学生先动手试试看，然后教师展示列表.
思考：若能先列出表格，列举出试验的所有结果，再求确定事件的概率，是否要简捷一些.
二、思考探究，获取新知
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，可以用列表列举出试验结果的方法，分析出随机事件的概率.
例 李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，则李明赢，如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢，这个游戏公平吗?
【分析】1.游戏对双方是否公平，要看双方获胜的概率是否相等，若相等，则公平，若不相等，则不公平.
2.各掷一枚骰子，可能出现的结果比较多，为了不重不漏，可用列表法列举出所有可能结果.解：
3
列表
从表中可以看出，出现点数之和为奇数的结果有18种，出现点数之和为偶数的结果也有18种.
∴P(李明胜)=，P(刘英胜)=，所以游戏公平.
【教学说明】以上例可以看出用列表法求概率的关键是能根据题意正确列出表格，用表格列举出事件出现的所有结果.
活动2：教师引导学生完成教材P128的“做一做”.
【教学说明】用列表法求概率适用的对象是：
1.试验出现各种结果的个数是有限个.
2.试验涉及两个因素或分两步完成，如掷两个骰子，抽两张卡片，两次摸球等.
强调：当试验为模球或抽卡片时，一定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”与“卡”是否放回，即“放回”与“不放回”结果是不同的.
三、运用新知，深化理解
1.从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）
2.均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）
3.（福建福州中考）从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
4.(山东潍坊中考)将一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”的概率是________（红色和蓝色配成紫色）.
5.（湖北黄冈中考）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜.
(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；
(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.
【教学说明】学生先自主解答，再教师引导分析讲解，加深对新知识理解.
【答案】1.C 2.B 3.B 4.
5.解：（1）由题意知（x，y)共有（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种，其中x＞y有6种，∴小明获胜的概率P（x＞y)==.
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(2)由题意知（x，y)除（1）中情形外，还有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）共16种.其中x＞y有6种.
∴x＞y的概率P（x＞y)= =＜，
∴游戏规则不公平.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾用列表法求概率的方法和步骤.
2.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同伴交流.
1.教材P129第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课从掷硬币试验引出用列表法求简单事件的概率，通过学生自己动手列表，加深对新知识的掌握和认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的乐趣.
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