初一下13.1三角形第三课时导学案（青岛版）
【学习目标】
1.探索三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用几何语言表示；
2.结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线和高的画法，体会三角形的角平分线、中线和高在三角形中的作用。
【课前预习】
任务一：阅读教材第134——135页小博士前面的内容，解决下列问题。
1.三角形的角平分线的定义：
。
2.①如图在△ABC中，如果AD是∠BAC的角平分线
那么 。
②在右图的△ABC中，画出其它所有的角平分线，你有什么发现?
任务二：阅读课本135小博士以后的内容，解决下列问题。
1.三角形的中线的定义：
。
（2） ①如图如果AM是△ABC的一条中线，
那么 。
②在右图中画出其它所有边的中线，你有什么发现?
③什么是三角形的重心？
任务三：阅读课本136的内容，解决下列问题。
①三角形的面积公式：
②在右图中，过点F作直线m的垂线。
③三角形的高的定义：
④画出以下三角形的三条高
【课中探究】
问题一：三角形的角平分线的定义及几何语言
①角的平分线是一条
②三角形的角平分线是一条
③语言表示：如图在△ABC中，
4
如果AD是∠BAC的角平分线，那么∠BAD ∠CAD。
如果∠BAD ∠CAD，AD是∠BAC的角平分线。
④在△ABC画出它所有的角平分线，三角形有 条角平分线，它们在 ，并且 。
问题二：三角形的中线的定义及几何语言
①如图在△ABC中，如果AM是BC边上的线
那么 。
②在△ABC画出它所有的中线，三角形有 条中线，它们都在 ，并且 。
③三角形的重心是 的交点。
问题三：三角形的高线的定义，几何语言，画法。
①在△ABC中，如果AD是BC边上的高，
那么
②三条高线还相交于一点吗？．
画出下面各三角形的三条高，并交流、总结。
三角形的三条高 相交于一点．
锐角三角形的三条高线的交点在 ；
直角三角形的三条高线的交点是 ；
钝角三角形三条高线 的交点在 。
【当堂达标】
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线，中线，高线都必在三角形内；
B.三角形的角平分线，中线，高线都必为线段；
C.直角三角形只有一条高线，在斜边上；
D.对于线段a , b, c,若a+b>c,则以a, b, c为边可以组成三角形。
2.能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ）
A.角平分线 B.中线 C.高线 D.垂线
4
3.如右图所示，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，且, 则为（ ）
A.2 B.1 C. D.
二、作图
如图，在△ABC中
(1)画∠C的平分线CD；(2)画AC边上的中线BM；(3)画BC边上的高AH.
B
C
A
三、解答题
如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。
【巩固训练】
1.如图1，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=（ ），∠3=（ ），
∠2+∠4+∠6=（ ）度。
2.如图2，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2（ ）=2（ ），BD=（ ），若△ABC的周长为acm,则AE+CD+BF=（ ）
图3
图1 图2
3.如图3，在三角形纸片中，，，将纸片一角折叠，使点落在内，若，=
4
4.如图4，∠ABC与∠ACB的平分线交于I，若∠ABC+∠ACB=130°则∠BIC=________；
图4
若∠A=110°，则∠BIC=_____________。
5.如图5，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=70°, 求∠BDC的度数。
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