杠杆的平衡条件是什么？
◇学生提问
如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O＇两个支点上。已知AO、O＇B长度均为 0.25m。若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少需要用力20N；若把B端竖直向下稍微压下一点距离，则至少需要用力（ ）
Ａ．20N Ｂ．40N Ｃ．60N Ｄ．8ON
老师，怎样才能计算出这时的最小动力呀？
◇问题探究
探究杠杆平衡条件的方法（重要性：★★）
老师：解答这一问题，要用到杠杆平衡的条件，你想想杠杆的五要素是什么？
学生：杠杆的五要素是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
老师：那你想想，物体在什么状态下称为平衡？杠杆怎样才称为平衡呢？
学生：学习二力平衡时，课本上介绍物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，称为平衡。那杠杆平衡也符合这一规律吧，也是杠杆处于静止状态或匀速直线运动状态时才平衡。
嗯，不太合适，杠杆不能做匀速直线运动的，那杠杆平衡应该指杠杆静止或匀速转动吧？
老师：你分析得很好！那你认为杠杆的平衡与哪些因素有关呢？
学生：我想想，
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杠杆的平衡应该与杠杆的五要素有关。这五要素中支点没有数量大小的变化，大小会发生变化的是动力、阻力、动力臂和阻力臂。那杠杆的平衡条件是不是与这四个因素的大小有关系呀？
老师：既然你认为杠杆的平衡与动力、阻力、动力臂和阻力臂有关，那就设计实验来探究吧。
学生：好！杠杆受到的动力和阻力可以用两个弹簧测力计测出；难就难在动力臂和阻力臂的测量上！力臂是通过在平面内画图画出来的，在做实验的立体空间中我不好找垂足，就是用上刻度尺力臂我也测不准啊？
老师：别急！你提出的测量动力与阻力的方法可以，但你一人能独立完成实验吗？你再想想，如果你选一根直杠杆，要是动力臂和阻力臂与杠杆重合，支点和两个垂足不就在杠杆上了？你沿着杠杆去量，不就能精确测量出力臂了？
学生：哈哈，老师“一语点破梦中人呀！”
那我明白了，杠杆可以选用均匀直棒，将支点设置在中点处；可以用弹簧测力计先测出一个钩码的重量，然后用细棉线系两个绳套，套在杠杆两端，杠杆受到的动力和阻力通过在杠杆两端绳套下挂钩码施加，根据钩码的个数就能知道动力和阻力的大小；这样的话得把杠杆挂得高一些，可以用铁架台悬挂起杠杆！
只要我让杠杆在水平位置静止平衡，动力的作用线和阻力的作用线就与杠杆垂直，那么动力臂和阻力臂就是杠杆的一部分长了，两个绳套的位置就是两个垂足的位置！我用刻度尺测出支点与两个绳套之间的距离，就能测量出动力臂和阻力臂了！
老师：学生真棒！分析能力越来越强了！其实实验室中已经给我们配备了你所说的杠杆了，而且将刻度线都印刷在均匀直杠杆的正面了，如图所示。这样便于在杠杆平衡时直接测出动力臂和阻力臂。这个杠杆的两端还配备了螺母，你明白它的用途吗？
学生：呵呵，这难不住我，这个杠杆与天平的横梁类似，它两端的螺母应该也是平衡螺母，是
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在挂钩码之前先把杠杆调节平衡，防止杠杆本身对实验有影响的！
老师：你真聪明！你再想想，这一实验要做几次？
学生：哦，多次测量求平均值能减小误差，那这个实验也要改变钩码的个数或力臂至少做三次吧？
老师：是的，但测量三组或三组以上数据不是为了减小误差，而是为了使我们得出的结论具有普遍性、科学性！
杠杆平衡的条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（重要性：★★★★）
老师：下表是某位同学探究杠杆平衡条件时记录的数据。学生，你分析一下这些数据，看看能得出杠杆平衡的条件吗？
实验次数
动力F1/N
动力臂L1/m
阻力F2/N
阻力臂L2/m
1
2.0
0.04
4.0
0.02
2
1.0
0.02
0.5
0.04
3
2.5
0.03
1.5
0.05
学生：每次的数据中动力和阻力都不一样大、动力臂和阻力臂也不一样大……
不过我发现，如果把动力与动力臂相乘、阻力和阻力臂相乘，三组数据有个共同的规律：
2.0N×0.04m=0.08N·m；4.0N×0.02m=0.08N·m
1.0N×0.02m=0.02N·m；0.5N×0.04m=0.02N·m
2.5N×0.03m=0.075N·m；1.5N×0.05m=0.075N·m
动力×动力臂＝阻力×阻力臂
老师：这就是杠杆平衡的条件！也可以用字母符号表示为
学生：嗯，上面的问题我会解答了。
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木棒的重力可看做是每次的阻力，由可得
抬B端时，O为支点 20N×0.75m=G×0.25m G=60N
压B端时，O＇为支点 F＇×0.25m=60N×0.25m F＇=60N
所以选C
◇学生笔记
杠杆的平衡条件是：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即
◇要点训练
1.在探究“杠杆的平衡条件”实验中：
(1)首先，调节杠杆两端的＿＿＿＿＿＿，使杠杆两端在不挂钩码时，保持水平并静止，达到＿＿＿＿状态。
(2)如图所示，杠杆每格长度相同，杠杆的a处已挂着2个0.5N的钩码，要使杠杆平衡，则应在杠杆的＿＿＿处，挂上＿＿＿＿个0.5N的钩码。
答案：(1)平衡螺母； 平衡； (2)b(或c或e)； 4(或2或1)
解析：（1）探究前杠杆的调节与天平的调节一样，都是通过调节两端的平衡螺母，让它们在水平位置静止达到平衡状态；
（2）根据杠杆平衡条件，只要满足支点两侧钩码个数与力臂格数的乘积相等即可。
2.如图所示，绳子OO′悬吊着质量忽略不计的杆，在杆的a点挂上重物G，在O右侧某点b处挂上钩码，重物G的质量及a到O的距离不变，要使杆保持水平，b点挂的钩码个数（各个钩码质量相同）和b到O的距离的关系是图中的（ ）
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答案：B
解析：根据杠杆平衡条件，由题意知阻力与阻力臂的乘积一定，所以动力与动力臂成反比，图像是反比例函数图像B。
3.园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是为了（ ）
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离
B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．增大动力臂，省力
D．减小阻力臂，省力
答案：D
解析：剪刀就是两个同时使用的杠杆，手握的部位是动力的作用点，所以动力臂的大小是一定的；把树枝尽量往剪刀轴O靠近，阻力臂就减小了，根据杠杆平衡条件
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可知，在动力臂、阻力一定时，动力与阻力臂成正比，即。
4.如图所示是小华同学探究杠杆平衡条件的实验装置。
(1)现在小华同学想使杠杆在水平位置平衡，以便测量力臂，她可以采取的做法是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(写出一条即可)；
(2)下表是小华得到的一组实验数据，由此她得出 “动力+动力臂=阻力+阻力臂”的结论。你认为她的实验结论是否正确?如果不正确，造成错误的原因是什么? 。
动力F1/N
F 1 /N
动力臂F1/N
l1／cm
阻力F1/N
F2/N
阻力臂F1/N
l2／cm
3
4
4
3
答案：(1)增大拉力(或弹簧测力计向左移动、钩码向左移动)；
(2)不正确；因为只测量了一组数据，具有偶然性(不能得出普遍规律),不同的物理量不能相加。
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