7.1 探索平行线的性质（2）
教学目标
1．了解平行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明，能够运用“两直线平行，同位角相等”这一基本事实证明平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）；
2．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换；
3．在定理的探索中锻炼观察能力，并尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解；
4．在观察——实验——猜想——证明的过程中体验探索的方法，逐步形成严谨的思维品质．
教学重点
探究平行线的性质．
教学难点
平行线的性质与判定的区别与联系．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境导入：
小明沿正北方向走到A点，向左转50º行进到B点，为了保证继续行进的方向与开始时平行，小明应向哪个方向转多少度？
1．让学生代表上台演示.
2．参考答案：
小明向右转50º或者向左转130º．
通过学生熟悉的问题，创设情境设置疑问，激发学生学习兴趣．通过表演，引导学生对数学的思考．
复习提问：
判定两直线平行的方法有哪些？
怎样用符号语言表述？
若两直线平行，那么同位角有什么
关系呢？
学生思考后回答
（1）① 同位角相等，两直线平行； ② 内
错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；
（2）两直线平行，同位角相等．
了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学习做准备.
7
新课引入：
既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系呢？
（1）鼓励学生用学过的知识大胆猜测．
（2）请每位同学利用手中的条格纸，任意
选取其中的两条线作、，再随意画一条直线与、相交，用量角器量得图中两对内错角、同旁内角的度数，看看与猜测是否相符．
在学生已有认知基础上，即时提出本课的学习内容，并引导学生操作感知，激发学生进一步探究数学问题的欲望，使学生获得较强的感性认识，有利于对两直线平行的性质的理解．
直观感受：
利用“几何画板”制作的课件的动画演示初步得出“两直线平行，同位角相等” “两直线平行，同旁内角互补”.
教师用《几何画板》课件验证，让学生直观感受猜想.
在学生操作感知的基础上，利用“几何画板”演示，从而让学生在观察与反思中感悟“两直线平行，同位角相等” “两直线平行，同旁内角互补”这一性质．
实践探索：
请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，内错角相等”.
学生尝试着用演绎推理的方法说明两直线平行，内错角相等.
参考答案：
因为a∥b，
所以∠1＝∠2．
又因为∠1与∠3是对顶角，
所以∠1＝∠3．
所以∠2＝∠3．
让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力．通过师生互动，锻炼学生的口头表达能力，树立学生勇于发表自己看法的信心．
7
学生互动交流：
请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，同旁内角互补”.
学生动手解题，然后由学生发表意见，表达观点，相互补充．
参考答案：
因为a∥b，
所以∠1＝∠2.
又因为∠1＋∠3＝180º，
所以∠2＋∠3＝180º.
引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力. 教师关注学生推理过程中能否做到知识的合理迁移、书写是否正确．
生生互动，既是学生与学生之间在课堂交换思想的过程，又是拓展他们思维空间、培养思维能力的过程，同时也是使学生的合作精神、交往能力得到培养和提高的过程．
应用新知：
例1 如图是梯形上底的一部分，已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
学生口述，老师在黑板板书．
参考答案：
因为AD∥BC（已知），
所以∠A＋∠B＝180°，
∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
因为∠A＝115°，∠D＝100°，
所以∠B＝180º－115º＝65º，
∠C＝180º－100º＝80º.
要求学生会用平行线的性质进行计算，模仿用规范的几何语言算出所求的度数，初次计算格式不一定很完整，通过同伴、教师的评价，不断修正和完善.
例2 如图，AD∥BC，∠A＝∠C．试说明AB∥CD．
参考答案：
因为AD∥BC，
所以∠C＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
又因为∠A＝∠C，
所以∠A＝∠CDE，
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
进一步巩固对性质的理解及语言的规范，逐步锻炼学生的推理能力，培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度．
7
4
3
2
1
A
C
B
D
E
例3 如图，已知AB∥CD，∠1＝110º，
你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？
参考答案：
∠2＝110º，∠3＝110º，∠4＝70º．
通过例题的学习，巩固所学平行线的性质．提高解决问题的能力，又在实践中体验“学以致用”的道理．
对比平行线的判定和性质：
从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质.
学生独立思考后回答.
教师引导学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆．这里是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆．为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫．
例4 如图，在△ABC中，
（1）若∠BDE＝120º，∠B＝60º.请说明DE∥BC．
（2）若DE∥BC，且∠C＝40º.求∠CED的度数．
E
D
C
B
A
解（1）因为∠BDE＝120º，∠B＝60º，
所以∠BDE＋∠B＝180º，
所以DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（2）因为DE∥BC，
所以∠CED＋∠C＝180º（两直线平行，同旁内角互补），
又因为∠C＝40°，
所以∠CED＝180º－40º＝140º．
在解题过程中辨析判定和性质，进一步明确判定和性质的区别．从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.
7
巩固练习：
1．如图，AB、CD被EF所截，AB∥CD.
按要求填空：若∠1＝120°，
则∠2＝＿°（ ）；
∠3＝ －∠1＝ °（ ）
2．如图，已知AB∥CD，AD∥BC．填空：
（1）∵ AB∥CD （已知），
∴ ∠1＝∠ （ ）；
（2） ∵ AD∥BC （已知）
∴ ∠2＝∠ （ ）．
3．如图，已知AB∥CD，AD∥BC．判断∠1与∠
学生独立完成练习．
随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果．
7
2是否相等，并说明理由．
7
小结：
1．平行线的性质的条件是什么？有哪些
结论？
2．平行线的性质与平行线的判定有何区
别与联系？
3．你能用三种语言表示平行线的性质与
判定吗？
4．判定角相等的方法有哪些？
学生回顾总结：
性质1 两直线平行，同位角相等．
性质2 两直线平行，内错角相等．
性质3 两直线平行，同旁内角互补．
教师引导学生从知识和技能两方面进行归纳．帮助学生梳理知识脉络，回顾平行线的性质，突出教学重点；引导学生说明白性质和判定的联系和区别，从而突破难点；最后教师点明平行线的性质的作用及发现图形性质的方法，提升学生的认识.
条件：角的关系→平行关系．
特征：平行关系→角的关系．
课后作业：
1．课本P16-17习题7.2第2、3、4、5题；
2．思考题（选做）．
已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C，说明：AE∥BC．
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．
7
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