7.5 多边形的内角和与外角和（1）
教学目标
1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；
2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．
教学重点
探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．
教学难点
理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
新课引入——问题导入：
（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？
（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？
（1）集体回答：180°．
（2）学生可能出现的答案：等边三角形的三个角都等于60°，和为180°；两块三角板的三个内角（30°、60°、90°与45°、45°、90°）之和也都为180°．
开门见山，点出本节课所研究的问题．通过师生对话，引导学生体会说理的重要性．学生举例说明之后，教师追问：对于任意三角形，它的三个内角之和是不是等于180°呢？为什么？于是，引出下一环节的操作．
探究一——画图、度量、计算
请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．
动手操作，交流结论．
初步得出基本事实：任意三角形的三个内角之和等于180°．
探究二——观察
利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“
观察．
进一步确认上述事实．
5
三角形三个内角之和等于180°”．
探究三——拼图
（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？
A
B
C
（图1）
（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．
A
B
C
（图2）
（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．
动手操作．
通过前一环节，学生对相关结论已经深信不疑．但是，画图、度量、计算是不可能验证出所有三角形都具有上述性质的．为此，逐步引导，为下一环节的说理作好铺垫．
5
（图3）
A
B
C
A
B
C
（图4）
……
探究四——说理
优化选择适当的拼法，进行说理，从而得出结论“三角形三个内角之和等于180°”．
师生互动，进行说理．
经历说理，体会说理的必要性．
5
知识应用——牛刀小试
课本P29练一练第1、3小题．
口答．
熟练运用所学得的知识，解决简单问题．口答形式能较好地看出学生对性质的掌握情况与应用意识．
知识应用——例题
例1 已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．
A
B
C
D
O
（图5）
例2 如图5，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．
发表意见，表达观点，相互补充．
参考答案：
例1 在△ABC中，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，得∠B＋∠C＝140°，又因为∠B＝∠C，所以∠C＝70°．
例2 在△AOB中，由∠A＋∠B＋
∠AOB＝180°，∠A＝50°，∠B＝32°，得
∠AOB＝98°．又因为∠COD＝∠AOB，所以∠COD＝98°．在△COD中，由∠C＋∠D＋∠COD＝180°，∠C＝45°，∠COD＝98°，得∠D＝37°．
学以致用，师生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步提升学生有条理的表达能力．例2得出结果之后，追问：若不给出具体角度，你能说明∠A＋∠B与∠C＋∠D之间有怎样的数量关系吗？
5
知识应用——练习
1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则
△ABC一定是__________三角形．
2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C的度数．
3．课本P29练一练第2小题．
1．作答．
2．学生代表口头交流解答思路与过程，其余学生聆听并作补充或纠错．
进一步巩固新课知识，并在训练中提升学生有条理的书面表达能力．
其中，通过练习1，让学生了解“有两个角互余的三角形是直角三角形”．反之，“直角三角形的两个锐角互余”也成立．
小结：
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家．
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业：
课本P34习题7.5第1～5小题．
课后完成．
巩固、运用．
5
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