2015年春七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和教案2 （新版）苏科版.doc

‎ ‎ ‎7.5　多边形的内角和与外角和（2）‎ 教学目标 ‎1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；‎ ‎2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；‎ ‎3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感． ‎ 教学重点 探索多边形内角和公式及公式的运用．‎ 教学难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和． ‎ 教学过程（教师）‎ 学生活动 设计思路 问题引入 问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？‎ 教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价．接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题．‎ 直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫．‎ 7‎ 自主探究 ‎ 活动1　如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？‎ 学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．‎ 方法1：如图1， 方法2：如图2，‎ A B C D 图1‎ ‎　　　‎A B D C E 图2‎ ‎2×180°＝360°；　　　3×180°－180°＝360°；‎ 方法3：如图3， 方法4：如图4，‎ A B C D E 图3‎ ‎ ‎A 图4‎ B C D ‎4×180°－360°＝360°；　　3×180°－180°＝360°．‎ 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过小组讨论，让学生各抒己见，培养学生有条理的思考与表达的能力．鼓励学生学会倾听、分析与思考他人的见解，形成合作探究的精神．‎ 7‎ 自主探究 ‎ 活动2　请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：‎ 多边形 边数 分成三角形的个数 内角和 ‎ 计算规律 三角形 ‎3‎ ‎1‎ ‎180°‎ ‎1×180°‎ 四边形 ‎4‎ ‎2‎ ‎360°‎ ‎2×180°‎ 五边形 ‎5‎ ‎3‎ ‎540°‎ ‎3×180°‎ 六边形 ‎6‎ ‎4‎ ‎720°‎ ‎4×180°‎ 七边形 ‎7‎ ‎5‎ ‎900°‎ ‎5×180°‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ n边形 n n－2‎ ‎(n－2)×180°‎ ‎(n－2)×180°‎ 归纳、得出公式：‎ 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ：‎ ‎（n－2）•180°（n≥3且为正整数）‎ 学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究．‎ 通过对四边形内角和的思考研究，逐步拓展到五边形、六边形和七边形的内角和的探索，从而通过归纳总结得到多边形的内角和公式，并且对多边形的相关知识加以拓展．通过逐步增加图形复杂性的设计，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，并体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法．‎ 7‎ 知识延伸：‎ ‎（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；‎ ‎（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；‎ ‎（3）多边形的边数越多，内角和越大．‎ 师生共同研究，得出结论．‎ 通过练习，增加多公式的理解和应用．‎ 自主探究 活动3　正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．‎ 正多边形的内角和：(n－2)×180°．‎ 正多边形每个内角的度数：‎ ‎(n－2)·180°÷n．‎ 师生共同研究，得出结论．‎ 利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式．‎ 7‎ 巩固新知 ‎ 例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？‎ 学生思考并作答．‎ 答案如下：‎ ‎∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180° ；‎ ‎∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360° ；‎ ‎∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C ）‎ ‎ ＝360º－180° ‎ ‎ ＝140° ．‎ ‎ 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．‎ 处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力．‎ 巩固新知 练习1‎ ‎（1）八边形内角和是_______°；‎ ‎（2）十六边形内角和是________°；‎ ‎（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．‎ 学生思考并口答．‎ 让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知．‎ 7‎ 练习2‎ 一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？‎ 通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题． ‎ 答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，‎ ‎ 180º×(n－2)＝ 1440° ‎ ‎ 解得：n＝10．‎ ‎ 答：这个多边形是十边形．‎ 训练学生运用方程思想解决实际问题．‎ 练习3　求图中x的值．‎ ‎140°‎ 通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．‎ 解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）‎ x＝65°．‎ 通过对图形的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题．‎ 小结反思 请用一句话总结：‎ 这节课我收获的知识是 ；‎ 我学到的一种思想方法是 ；‎ 我将进一步研究的问题是 ．‎ 请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．‎ ‎“编筐编篓，全在收口”‎ 7‎ ‎，新颖的小结方式，可以激发学生主动参与的意识，让学生结合自己的切身体会进行小结，这样充分尊重了个体差异，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会．‎ 布置作业 课本P31练一练1，2，3题；‎ 课本P34-35习题7.5第7，9，10题．‎ 教师布置作业，学生课后完成．‎ 课后作业较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足．‎ 7‎