7.5 三角形内角和
学习目标
1、通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。并能进行简单应用。
2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神。
学习难点
重点：掌握三角形外角和的特点
难点：三角形外角和的特点的应用
教学过程
一、 情景创设：
A
B
C
D
E
S
小强在点S处图中的长方形广场周围的道路步行。小强从一条道路转到下一条道路，身体转过的角是哪些角？你能在图中把它表示出来吗？小强转过一圈后，转过的角度的和是多少？
A
C
D
B
S
二、探索活动：
γ
β
α
3
1
2
C
B
A
（1）画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么？（多媒体展示这一拼合过程。）
在上图中，
∠α+∠2=180° ∠β+∠1=180°
∠γ+∠3=180° ∠1+∠2+∠3=180°
则∠α+∠β+∠γ= 。
E
D
C
F
B
A
结论：三角形的外角和等于360°。
（2）你能根据三角形的外角画法画出五边形ABCDE的一个
外角吗？BF是边AB的延长线， ∠CBF称为五边形ABCDE
的一个外角。像这样，多边形的一边与另一边的延长线所
组成的角，叫做多边形的外角。
（3）四边形的内角和等于多少度？仿照上面的方法试一试。
4
（4）你能求出五边形的外角和吗？
（5）猜想：n边形的外角和等于多少度？
归纳：任意多边形的外角和等于360°。
三、牛刀小试：
1、（1）六边形的内角和是 ，外角和是 ．
（2）一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是 边形．
（3）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．
（4）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 ．
（5）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为 ．
2、一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？
四、典型例题：
例1、一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．
例2、一个五边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．
例3、一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780度，求这个多边形的边数n和这个内角的度数？
【课后作业】
4
1．任意多边形的外角和等于__________．
2．（1）一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是 （ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
（2）一个多边形， 它的每个内角都等于相邻外角的5倍， 则这个多边形是( )
A． 正五边形 B． 正十边形 C．正十二边形 D．不存在．
3．一个n边形的每一个外角都等于72°，则n = ，它的内角和是 。
4．（1）n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 ．
（2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 边形．
（3）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形．
（4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．
（5）一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 ．
（6）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 ．
5．一个多边形的外角和是内角和的，它是几边形？
6．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？
7．一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？
8、一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
第9题图
9．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C
4
应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
10．若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？
11．一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．
12．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．
13．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数。
14．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2478°求这个内角的度数。
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