7.5 三角形内角和
学习目标：
1、了解多边形及有关概念。
2.理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式；
3、会用多边形的内角和及外角和公式进行计算。
学习难点
多边形的内角和定理的灵活运用。
教学过程
一、温故而知新： 在△ABC中，
（1）∠C = 90º,∠B=30º, 则 ∠A = º；
（2）∠A = 100º,∠B=∠C , 则 ∠B = º；
（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为 ．
（4）三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角．
二、 多边形的有关概念
（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，它们将n边形分成_______个三角形．
从n边形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数是_______．
（5）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
三、探索多边形的内角和
如图，2 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？
任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？（五边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为3 个三角形，其中AD、BD这样的线段叫做对角线）
4
对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法。
尝试上述方法，求六边形的内角和。
把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？
多边形的边数
3
4
5
6
分成的三角形的个数
1
2
3
4
多边形的内角和
评注：此处说明几点——用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的情形入手，可以猜想，然后说理。
猜想：n边形的内角和为.
验证：阅读P.34“想一想”，回答有关问题.
【评注：】n边形的内角和公式揭示了多边形的内角和大小与边数之间的关系，即边数越大，内角和也越大。根据这个公式，已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和可以确定它的边数。【本质上讲，这是一种函数思想】
3、课堂练习
（1）已知四边形的4个内角的度数之比是1：2：3：4，求这个四边形中最大角的度数。
（2）一个多边形的内角和为10800，这个多边形是几边形？
（3）如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？
4、课堂总结
多边形的内角和公式给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系，其证明的过程运用了化归的思想，证明的方法比较多样。
【课后作业】
4
一、选择题
1.下列判断中正确的是（ ）.
A.四边形的外角和大于内角和
B.若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变
C.一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多
D.一个多边形的内角和为1880°
2．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）.
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
3.正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（ ）.
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
4.有两个正多边形，它们的边数的比是1：2，内角和之比为3：8，则这两个多边形的边数
之和为（ ）.
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
二、填空题
5.若一个n边形的边数增加一倍，则内角和____________，外角和__________。
6.在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有__________个锐角，最多有__________个直角.
7.四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝ __________.
8.一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为__________；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为__________.
9.某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正
十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是_____.
10.某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的
4
度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？
11. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．
三、解答题：
12．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数．
13.如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，试求∠2的度数．
14..如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE
与DF平行吗？为什么？
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