2015年春七年级数学下册 7.5 三角形内角和学案3（无答案）（新版）苏科版.doc

‎7.5 三角形内角和 学习目标：‎ ‎1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余 ‎2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系 ‎3、能运用相关结论进行有关的推理和计算；‎ 学习难点 ‎1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质 ‎2、灵活使用相关结论，理性思维的培养 教学过程 一、创设情境，感悟三角形内角和等于1800‎ ‎1、在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800‎ 通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。‎ ‎2、在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置。‎ ‎3、其它拼图验证方法（如集中在A点）‎ 二、探索规律，揭示三角形内角和等于1800‎ ‎1、议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，‎ 若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800‎ 操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于‎1800”‎吗？‎ ‎2、由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。‎ 三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800‎ 三、尝试反馈，领悟新知 例1、如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？‎ 四、拓展延伸，运用新知 ‎1、处理教材P26“做一做”1，2‎ 5‎ 教学中，要注意引导学生在探究“∠A与∠B的和”的度数的基础上,逐步归纳出“直角三角形的两个锐角互余”‎ ‎2、处理教材P26“试一试”‎ 把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？‎ 学生在经历度量，比较的过程中，能初步发现∠CBD=∠A+∠C，再引导学生说道理，不仅可以复习刚刚学过的三角形内角和定理，而且还能发展学生有条理地表达的能力，从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 由加数与和的关系你还能知道什么？‎ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。‎ 三角形的外角和等于3600。 试着证明一下。‎ 例2、如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？‎ 分析：怎样能求出∠ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？‎ 练一练：1、‎ ‎ ‎ ‎2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？‎ ‎（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？‎ ‎3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？‎ 延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.‎ 5‎ 五、课堂小结，内化新知 ‎1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质 ‎2、由三角形3个内角 的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。‎ ‎【课后作业】‎ 5‎ 一、选择题 ‎1.关于三角形内角的叙述错误的是 ( )‎ A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60°‎ C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长 ‎2.下列叙述正确的是 ( )‎ A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；‎ B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；‎ C.三角形中至少有两个锐角；‎ D.三角形中至少有一个锐角。 ‎ ‎3.三角形中最大的内角一定是 ( )‎ A.钝角 B.直角； C.大于60°的角 D.大于等于60°的角 ‎4. 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，下列计算中错误的是（ ）‎ A．若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=115°；‎ B．若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BOC=120°；‎ C．若∠A=90°，则∠BOC=135°；‎ D．若∠BOC=100°，则∠A=50°‎ ‎5. 三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 二、填空题 ‎6.如图（1）,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.‎ ‎7. 在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=______.‎ ‎8. 如图（2），∠______是△ABD的外角，∠____是△BCE的外角，若∠DEC=60°, ‎ ‎∠ECB=40°，则∠DBC=_____.‎ ‎ ‎ ‎（1） ‎ ‎ （2） ‎ 5‎ ‎9. 如图1-41所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，‎ ‎∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F=____________．‎ ‎10.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°，‎ ‎∠DAE=____________. ‎ 三、解答题：‎ ‎11.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC的大小．‎ ‎12．如图，在△ABC中，P是AB上一点，D是CB的延长线上一点．求证：∠APC>∠BPD．‎ ‎13.已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I。‎ ‎（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；②∠ACB＋∠ABC＝120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°；‎ ‎（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？‎ ‎14.如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.‎ 5‎