8.1 同底数幂的乘法
教学目标
能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的
依据；
2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；
3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有
条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
教学重点
同底数幂乘法的运算法则及其应用．
教学难点
同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、创设情境，引入问题
重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面．教师简介“嫦娥二号”升天过程中计算机的作用．
问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
指导交流：
引导学生在讨论与交流的基础上得出结果．
指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”．
积极思考，回答问题：
列出算式：
1014×103＝？
小组合作讨论，听取获
取结果的不同方案，共同思考、交流．
通过观看航天人使用计算机工作画面引出下面的计算机问题，大大激发了学生的学习兴趣和好奇心，促使他们主动去探究．
培养学生观察、归纳、总结能力．
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二、新知探究，例题点击
探究：
根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）25×22＝ ＝ ；
（2）a3·a ＝ ＝ ；
（3）5m·5n＝ ＝ （m、n为正整数）．
①启发、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指数如何变化．
②猜想：
对于任意底数a与任意正整数m、n， am · an＝？并说明理由（板书过程）．
③归纳并板书同底数幂的乘法法则．
注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．
例1 计算，结果用幂的形式表示．
（1） a·a6 ； （2） (－2)3×(－2)2 ；
（3） –am·a2m ； （4） 25×23×24 ．
独立完成填空，再经过观察，展开讨论，归纳总结，回答问题．
独立探索，总结规律，并回答问题．
引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现规律，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作．
通过例题的教学，巩固同底数幂的乘法法则，让学生熟练掌握同底数幂的乘法运算公式．
培养举一反三灵活运用新知的能力．
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在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步骤书写．
通过观察比较、分析得出：am·an·ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．
巩固练习一：
1．口答：
（1）()2×()4＝ （2）(－2)10×(－2)13＝
（3）－bn·b2n—1＝ （4）x5·x4·x＝
2．下面的计算是否正确?如有错误，请改正．
（1）x3·x3＝2x6 （ ）； （2）x4·x2＝x8 （ ）；
（3）a2＋a2＝a4 （ ）； （4）x·x3＝x3 （ ）．
3．填空：
（1）a7a( )＝a12； （2）ana( )＝a3n；
（3）3×27×35 ＝3x，则x＝ ．
例2 计算，结果用幂的形式表示．
（1）(2y＋1)2·(2y＋1)5；
学生板演，小组评价，纠错．
小组交流，回答．
学生独立思考，口答．
认真思考，展开讨论．
引导学生正确地运行同底数幂乘法公式．进一步强化和巩固同底数幂的乘法公式．在改正的过程中，强调法则条件是①乘法②同底数幂；结果是①底数不变②指数相加．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．通过观察、比较，总结同底数幂相乘时，底数可以是一个数或字母或多项式，关键是底数必须相同，指数才能相加．
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（2）(p－q)5·(q－p)2；
（3）a4·a6＋a5·a5．
巩固练习二：
4．计算．
（1）（x－y）·（y－x）2·（x－y）5；
（2）an·an+1＋a2n·a （n是正整数）．
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三、探研时空，思维升华
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒发射升空，飞行速度：15千米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×105秒，计算此时“嫦娥二号”飞行的路程（结果用科学计数法表示）．
思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道 xm＝32，xn＝8，密码就是x m +n的值．你能帮助老师破解密码吗？
积极思考，回答问题．
学生独立思考，尝试完成．
激发学生的求知欲和好奇心，同时让学生感受到数学来源于生活、应用于生活．
发展了学生的逆向思维能力和分析能力；培养有意识地运用新知的能力．同时，大大激发了学生参与的兴趣．
四、小结反思
小结：
①通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！
②对这节课的内容，你还有疑问吗？
学生自由发表意见．
对所学知识进行反思、归纳和总结．
五、作业布置
作业：课本P48习题8.1第3、4、5题．
仔细做题，学会归纳．
巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养．
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