9.5 多项式的因式分解
一、选择题
1.-(2a-b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )
A.4a2-b2 B.4a2+b2 C.-4a2-b2 D.-4a2+b2
2.下列多项式,能用完全平方公式分解因式的是( )
A.x2+xy+y2 B.x2-2x-1 C.-x2-2x-1 D.x2+4y2
3.多项式 (3a+2b)2-(a-b)2分解因式的结果是( )
A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b)
C.(2a+3b)2 D.(2a+b)2
4.在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内,割去一个边长为7.25 cm的正方形,剩下部分的面积等于( )
A.100 cm2 B.105 cm2 C. 108 cm2 D.110 cm2
二、填空题
5.多项式a2-2ab+b2,a2-b2,a2b-ab2的公因式是________.
6.-x2+2xy-y2的一个因式是x-y,则另一个因式是________.
7.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式,则a的值是________.
8.已知a+b=1,ab=-12,则a2+b2的值为________.
三、解答题
9.分解因式
(1)3x4-12x2 (2)9(x-y)2-4(x+y)2
(3)1-6mn+9m2n2 (4)a2-14ab+49b2
10. 求值
(1)已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
(2)已知a(a-1)-(a2-b)=1,求 (a2+b2)-ab的值.
综合探究
阅读下列计算过程:
99×99+199=992+2×99+1=(99+1)2=1002=102
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(1)计算:
999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________;
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。
(2)猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?写出计算过程。
答案
一、1.D 2.C 3.B 4.D
二、5.a-b 6.y-x 7.1或-9 8.25
9. (1)3x2(x+2)(x-2) (2)(5x-y)(x-5y) (3)(3mn-1)2 (4)(a-7b)2
10.(1)原式=xy(x2-2xy+y2)= xy(x-y)2=2
(2) 由题意值:a-b=-1,原式=(a2-2ab +b2)= (a-b)2=
综合探究
(1)999×999+1999=9992+2×999+1=(999+1)2=10002=106
9999×9999+19999=99892+2×9899+1=(9989+1)2=100002=108
(2)原式=99999999992+2×9999999999+1=(9999999999+1)2=100000000002=1020
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