学案3 典型案例分析
[学习目标定位] 1.了解欧姆表内部结构，会用闭合电路欧姆定律分析欧姆表的工作原理.2.会运用闭合电路欧姆定律分析动态电路问题．
多用电表电阻挡测电阻原理
图1
如图1所示，当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝.改变Rx，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值．
一、多用电表电阻挡测电阻的原理
[问题设计]
1．电压表、大量程电流表都是由电流表改装的，试画出把电流表改装成测量电阻的欧姆表的原理图．
答案
2．当黑、红表笔短接时(如图2甲所示)，调节RP的阻值，使指针指到满刻度，则Ig＝，此时表示的黑、红表笔间电阻为多大？
图2
答案 为零．
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3．当黑、红表笔不接触时(如图乙所示)，电路中无电流，指针不偏转，即指向电流表的零点．此时，黑、红表笔之间电阻为多大？
答案 无穷大．
4．当将电阻Rx接在黑、红表笔间时(如图丙所示)，则通过电流表的电流I与Rx的关系是怎样的？
答案 I＝.
[延伸思考] 1.欧姆表的刻度均匀吗？为什么？
答案 不均匀．因Rx与I是非线性关系，所以欧姆表的刻度是不均匀的，零刻度在刻度盘最右端，越向左刻度越密集．
2．当I＝Ig，即指针半偏时，待测电阻Rx与欧姆表内阻有什么关系？
答案 当I＝Ig(指针半偏)时，Rx＝r＋Rg＋RP，即欧姆表表盘的中值电阻等于欧姆表内阻．
[要点提炼]
1．欧姆表内部结构：表头、电源、可变电阻．
2．欧姆表原理：闭合电路欧姆定律．如图1所示，由I＝知，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值．
3．I与Rx不成比例，欧姆表的刻度不均匀．
欧姆表的电阻零刻度是电流最大刻度处，而欧姆表电阻“∞”刻度是电流零刻度处，所以欧姆表偏角越大，表明被测电阻越小．
4．当欧姆表指针指向表盘中央时，有Ig＝，解得Rx＝Rg＋r＋R＝R内，即当指针半偏时，表盘的中值电阻R中＝R内．
二、闭合电路的动态问题分析
[问题设计]
如图3所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中．
图3
(1)电路中的总电阻如何变化？
(2)通过电源的电流如何变化？
(3)内电压如何变化？外电压(即电压表的示数)如何变化？
(4)R1两端电压(即电压表示数)如何变化？
(5)R2和R0并联部分电压(即电压表的示数)如何变化？
(6)R2上的电流(即的示数)如何变化？
答案 (1)R0滑动端向下滑动，使R0减小，电路中的总电阻R总减小
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(2)由I＝知，R总减小，I增大
(3)由U内＝Ir，知U内增大
由U外＝E－Ir知，U外减小，示数减小．
(4)R1两端电压U1＝IR1，U1增大，示数增大．
(5)R2和R0并联电压U并＝U外－U1，所以U并减小，示数减小．
(6)R2上的电流I2＝，因U并减小，故I2减小，示数减小．
[要点提炼]
闭合电路动态问题分析的具体步骤：
(1)由题目给出的条件判断动态的变化，进而判断闭合电路总电阻的变化情况；
(2)依据I＝，判断闭合电路干路电流的变化情况；
(3)依据U＝E－Ir，判断外电路电压(路端电压)的变化情况；
(4)依据分压、分流原理判断电路其他部分电流、电压的变化情况．
一、欧姆表的原理
例1 如图4所示为一简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝100 Ω，可变电阻R的最大阻值为10 kΩ，电池的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是________色．按正确使用方法测量电阻Rx阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx＝________kΩ，若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小、内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx，其测量结果与原结果相比将________(填“变大”、“变小”或“不变”)．
图4
解析 由I＝及Ig＝知，指针指中央，I＝Ig＝150 μA，Rx＝5 kΩ；因欧姆表的内阻变大，同样的电阻值，电流变小，读数变大．
答案 红 5 变大
二、闭合电路的路端电压
例2 如图5所示，电源的电动势为3 V，内阻为1 Ω，两个相同的小灯泡H1和H2的额定电压均为2.5 V，额定电流均为0.3 A.
图5
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(1)当开关S1闭合，S2断开时，试计算H1中的电流和加在H1上的电压；
(2)当开关S1、S2都闭合时，试计算H2中的电流和加在H2上的电压．
有同学做了如下解答：
(1)小灯泡H1和H2的电阻均为R＝ Ω＝8.3 Ω
干路中电流I＝＝ A＝0.32 A
小灯泡H1上的电压即为路端电压
U＝E－Ir＝(3－0.32×1) V＝2.68 V
(2)因小灯泡H2与小灯泡H1并联，小灯泡H2上的电压
U＝2.68 V，小灯泡H2中的电流I2＝＝ A＝0.32 A.
你认为这位同学的解答正确吗？为什么？
请把你的想法说出来，并与同学进行交流．再把你的解答过程写出来．
解析 问题(1)的解答正确，对于问题(2)，这位同学的解答不正确．
当开关S1、S2都闭合时，H1和H2并联的总电阻R总＝4.15 Ω，路端电压发生变化，不再是2.68 V.
电路中的总电流I＝＝ A＝0.58 A
H2中的电流I2＝I＝0.29 A
H2两端的电压U2＝I2R＝2.4 V.
答案 见解析
三、闭合电路的动态问题分析
例3 在如图6所示电路中，当滑动变阻器滑片P向下移动时，则( )
图6
A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮
B．A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗
C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗
D．A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮
解析 滑片P向下移动，变阻器电阻减小，外电路总电阻减小，根据I＝知，电路电流增大，灯A两端电压UA增大而变亮，根据U＝E－Ir，路端电压变小，U＝UA＋UB，所以UB减小，灯B电阻不变，所以灯B电流IB减小，灯B变暗．干路电流I＝IB＋IC，因为I增大、IB减小，所以IC增大，灯C应变亮，选项D是正确的．
答案 D
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1．(欧姆表测电阻的原理)如图7为多用电表电阻挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为300 μA，内阻Rg＝100 Ω，调零电阻最大阻值R＝50 kΩ，串联的固定电阻R0＝50 Ω，电池电动势E＝1.5 V，内阻不计，用它测量电阻Rx，能准确测量的阻值范围是( )
图7
A．30 kΩ～80 kΩ
B．3 kΩ～8 kΩ
C．300 kΩ～800 kΩ
D．3 000 kΩ～8 000 kΩ
答案 B
解析 当红、黑表笔短接调零时，Ig＝，R＋Rg＋R0＝＝ Ω＝5 000 Ω
使用欧姆表读数时在中值电阻5 kΩ左右读数最为准确，所以能准确测量的阻值范围为3 kΩ～8 kΩ.
2．(闭合电路的动态问题分析)如图8所示的电路中，当变阻器R3的滑动触头P向a端移动时( )
图8
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变小
答案 B
3．(闭合电路欧姆定律的应用)如图9所示，R1＝14 Ω，R2＝9
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Ω，当S扳到位置1时，电压表示数为2.8 V，当开关S扳到位置2时，电压表示数为2.7 V，求电源的电动势和内阻．(电压表为理想电表)
图9
答案 3 V 1 Ω
解析 扳到1时：
I1＝U1/R1＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律
U1＝E－I1r
得：2.8＝E－0.2r①
扳到2时： I2＝U2/R2＝0.3 A
由闭合电路欧姆定律得： 2.7＝E－0.3r②
由①②解得：E＝3 V，r＝1 Ω
题组一 欧姆表的原理
1．下列关于欧姆表的说法中正确的是( )
A．表盘刻度是非均匀的，从零刻度开始，刻度值越大处，刻度越密
B．红表笔是与表内电源的正极相连的
C．为了减小误差，应尽量使指针指向中间左右的刻度处
D．用电阻挡测电阻时，被测电阻的阻值越大，指针向右转过的角度就越大
答案 AC
2．关于欧姆表，下列说法正确的是( )
A．欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的
B．由于电流和电阻成反比，所以刻度盘上的刻度是均匀的
C．使用欧姆表时，选择好一定量程的电阻挡后首先应该将两表笔短接，进行电阻调零
D．当换用不同量程的电阻挡去测量电阻时，可不必重新进行电阻调零
答案 AC
解析 欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的．因为Ix＝，所以Ix与Rx并不成比例关系，所以刻度盘上的刻度不均匀；使用欧姆表时，每换一次挡位都需进行一次电阻调零．
3．如图1所示为欧姆表刻度盘，未使用时指针指A，两表笔短接时指针指B.若欧姆表的总内阻为24 Ω，C是A、B的中点，D是A、C的中点，则D点的刻度值为________Ω.
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图1
答案 72
解析 由欧姆表原理知：Ig＝，当指针指D点时，电流为满偏电流的，则由＝得：Rx＝3R内＝72 Ω.
4．如图2所示是把量程为3 mA的电流表改装成欧姆表的结构示意图，其中电池电动势E＝1.5 V，改装后，原来电流表3 mA刻度处的刻度值定为零位置，则2 mA刻度处应标为________，1 mA刻度处应标为________．
图2
答案 250 Ω 1 000 Ω
解析 因为R内＝＝＝500 Ω，I1＝，2 mA＝，所以Rx1＝250 Ω.因为I2＝，1 mA＝，所以Rx2＝1 000 Ω.
题组二 闭合电路的动态问题分析
5．如图3所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表V1的读数U1与电压表V2的读数U2的变化情况是( )
图3
A．U1变大，U2变小
B．U1变大，U2变大
C．U1变小，U2变小
D．U1变小，U2变大
答案 A
6．在如图4所示的电路中，R1、R2、R3为固定电阻，R4为可变电阻，电流表和电压表都是理想的，电源的电动势为E，内阻为r.当R4的滑动触片向a点移动时( )
图4
A．电压表的示数变大
B．电压表的示数变小
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C．电流表的示数变大
D．电流表的示数变小
答案 BD
解析 由题意知，R4变小，闭合电路的总电阻变小，总电流变大，内电压变大，则电压表的示数变小，而电路的总电流变大，所以R2分得的电压变小，故电流表的示数也变小，选项B、D正确．
7．如图5所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )
图5
A.的读数变大，的读数变小
B.的读数变大，的读数变大
C.的读数变小，的读数变小
D.的读数变小，的读数变大
答案 B
解析 S断开，相当于电阻变大，总电流减小，故路端电压增大，的读数变大，把R1归为内阻，则R3两端的电压也增大，流过R3的电流也增大，的读数变大，选项B正确．
8．某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10(24 V/220 W)和10个相同的指示灯X1～X10(220 V/2 W)，将其连接在220 V的交流电源上，电路如图6所示，若工作一段时间后L2灯丝烧断，则( )
图6
A．X1的功率减小，L1的功率增大
B．X1的功率增大，L1的功率增大
C．X2的功率增大，其他指示灯的功率减小
D．X2的功率减小，其他指示灯的功率增大
答案 C
解析 由串、并联电路的知识知，若L2灯丝烧断，电路的电阻值变大，电流变小，除X2两端电压变大外，其他电压变小，故选C.
题组三 综合题组
9．如图7所示为小灯泡的U－I图线，若将该小灯泡与一节电动势E＝1.5 V、内阻r＝0.75 Ω的干电池组成闭合电路时，电源的总功率和小灯泡的实际电功率分别接近以下哪一组数据( )
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图7
A．1.5 W 1.0 W B．0.75 W 0.5 W
C．0.75 W 0.75 W D．1.5 W 0.75 W
答案 D
解析 在题图中作出电源的外电压和电流的关系图像，即U＝1.5－0.75I的图像，两图像的交点就是电源和小灯泡构成闭合回路时的路端电压和电流．图像交点坐标是(1.0,0.75)，电源的总功率P总＝IE＝1.0×1.5 W＝1.5 W，灯泡的实际功率P灯＝UI＝0.75 W.
10．如图8所示的电路中，已知电源电动势E＝36 V，内阻r＝2 Ω，R1＝20 Ω，每盏灯的额定功率都是2 W，额定电压也相同．当S闭合，R2调到14 Ω时，两灯都正常发光；当S断开，要使L2仍正常发光，则R2应调到何值？
图8
答案 50 Ω
解析 设所求阻值为R2′，当灯L1和L2都正常发光时，加在灯两端电压为额定电压UL.
当S闭合时，E1＝UL＋I1(R1＋r＋R2)，
当S断开时，E2＝UL＋I2(R1＋r＋R2′)，
又因为E1＝E2＝E，I1＝2I2＝2IL(IL为额定电流)，得IL(R1＋r＋2R2－R2′)＝0，但IL≠0，所以R1＋r＋2R2＝R2′，
即R2′＝20 Ω＋2 Ω＋2×14 Ω＝50 Ω.
11．在如图9所示的电路中，电源的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，电流表满偏电流Ig＝10 mA，电流表电阻Rg＝7.5 Ω，A、B为接线柱．
图9
(1)用一根导线把A、B直接连起来，此时，应把可变电阻R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流？
(2)调至满偏后保持R1的值不变，在A、B间接入一个150 Ω的定值电阻R2，电流表指针指着多少刻度的位置？
(3)如果把任意电阻R接在A、B之间，电流表读数I与R的值有什么关系？
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答案 (1)142 Ω (2)5 mA (3)R＝－150 Ω
解析 (1)因电流表电阻Rg的值不能忽略，此时可以把电流表视为一个电阻来计算．由闭合电路欧姆定律，有Ig＝
从中解出可变电阻R1＝－Rg－r＝(－7.5－0.5)Ω＝142 Ω
这表示，当两个接线柱直接连到一起，且表头指针恰好满偏时，可变电阻R1的值需调节到142 Ω.
(2)保持可变电阻R1的值不变，把R2＝150 Ω接在A、B之间，设这时电流表读数为I2，由闭合电路欧姆定律得：
I2＝＝A＝0.005 A＝5 mA
这表示，接入R2后，电流表指针指在“5 mA”刻度的位置．
(3)把任意电阻R接到A、B之间、设电流表读数为I，则I＝
代入数值后，得I＝
解出R＝－150 Ω
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