10.5 用二元一次方程组解决问题
一、教学目标：
知识与技能：
1．能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。
2．加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略。
过程与方法：
进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力。
情感、态度与价值观：使学生在数学活动中感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，并培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
二、教学重点和难点：
重点：能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。
难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
三、教学过程
师 生 活 动
个人主页
（一）创设情境 导入新课
学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒盖3个，如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身和盒盖正好配套？请你设计一种方法。
（二）合作交流 解读探究
用方程组解决问题
1．出示课本问题5
用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方形纸盒（如图所示），如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
[想一想]从图中可获得哪些信息？
每个甲种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？
每个乙种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？
每个甲种纸盒用正方形纸片1张，长方形纸片4张；每个乙种纸盒用正方形纸片2张，长方形纸片3张。
[议一议]可列表分析吗？
2．出示课本问题6
某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40s，求火车的速度和长度。
2
[探索]（1）可画怎样的示意图，怎样通过示意图分析问题中的相等关系？
（2）从图中可发现两个相等关系是什么？
（三）应用迁移 巩固提高
类型之一 应用方程组解决实际问题
例1 用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
类型之二 行程问题
例2 A、B两地之间的路程为20千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，2小时后在C点相遇，相遇后甲原速返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的时速。
类型之三 市场营销问题
例3 商场购进甲乙两种服装后，都加价40%标价出售。“春节”时期商场搞优惠促销，决定将甲乙两种服装分别按标价的八折、九折出售，某顾客购买甲乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？
（四）总结反思 拓展升华
[总结]
1．本节学习的数学知识。
运用画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。
2．本节学习的数学方法：
（1）从实际问题到方程组——建模，解决数学问题——解方程组，用方程组解决实际问题——应用。
（2）列方程组解决实际问题时，必须注意挖掘隐含的条件。
[拓展]
应用方程组解决较复杂的实际问题
如图所示，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（五）作业布置：
课本习题
教学反思：
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