11.4解一元一次不等式
教学目标
知识性目标：
1、 解一元一次不等式的概念；
2、 熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上.
过程性目标
1．介绍一元一次不等式的概念；
2．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式.
情感态度目标
通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同，从中感受到新旧知识的迁移和更新．
重点和难点
重点：一元一次不等式的解法；
难点：解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向.
教学过程：
一、课前练习：
1.直接写出下列一元一次不等式的解集.
（1）－x＜2； （2）1－x ＜x－1；
（3）2x－3＞1； （4）≤x.
2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1） ＜－1； （2）6－（x－1）＜1.
二、创设情境
小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm，小树成活后每周长高2.5cm，估计几周后这棵小树超过100cm.
解：设x周后这棵小树的高度超过100cm.
根据题意，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
问： 这些不等式中含有几个未知数，未知数的次数是多少，含有未知数的式子是什么样的代数式？这些不等式有一个共同的特点：
3
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.
说明：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.
三、解不等式：
解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:
（1）x-8＜3； （2）3x＞7；
（3）x－1≤2. （要求学生能够说出变形的方法和其依据）
问： 通过以上例题的解答，我们来总结一下一元一次不等式的解法，并和一元一次方程的解法作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？（可安排学生进行讨论和交流.）
由学生得出以下结论，教师作适当的总结.
（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.
四、检测反馈
1．下面方程或不等式的解法对不对？为什么？
（1） 由， 得；
（2） 由，得；
（3） 由，得；
（4） 由，得.
2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x+1＞3； （2）2-x＜1；
（3）2（x+1）＜3x； （4）3（2x+2）≥4(x-1)+7.
3． a取什么值时，代数式4a+2的值
（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？
4．解下列不等式：
（1）； （2）；
（3）；
5．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
6． 如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？
7.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。
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8.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒 乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
（1） 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；
（2） 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
五、拓展延伸。
1．若ax－3＞0的解集是x＜－1，则x的值是多少?
2.解不等式：－＞1
3．当x取何值时，代数式的值与的差不大于1?
4．某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名
小提琴
运动服
笛子
舞鞋
口琴
相册
笔记本
钢琴
单价／元
120
80
24
22
16
6
5
4
（1） 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2） 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？
3
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