12.2证明（2）
基础与巩固
1．填空：
（1）如图，因为∠1=60°（已知），∠2=60°（已知），
所以______∥______（ ）．
（2）如图，因为AB∥CD（已知），
所以∠A+∠D=______（ ）．
因为AD∥BC（已知），
所以∠A+______=________（ ）．
所以∠_______=∠_______（ ）．
2．如图，给出下面的推理：
①因为∠B=∠BEF，所以AB∥EF；
②因为∠B=∠CDE，所以AB∥CD；
③因为∠DCE+∠AEF=180°，所以AB∥EF；
④因为∠A+∠AEF=180°，所以AB∥EF．
其中正确的推理是（ ）．
（A）①②③ （B）①②④
（C）①③④ （D）②③④
3．判断下列推理过程是否正确，如有错误请予改正：
如图，因为∠B=70°（已知），∠CFE=70°（已知），
所以∠B=∠CFE（同位角相等），
所以AB∥CF（两直线平行）．
4．如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，能证明∠3=∠4吗？如果能，请写出你的证明过程．
5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，由此你能得到哪些结论？任选你所得的1～2个结论予以证明．
拓展与延伸
3
6．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠3．求证：AC∥BD．
7．如图，过△ABC的顶点A作直线DE∥BC，AF是CA的延长线，图中有哪些相等的角（不计对顶角）？证明你的结论．
后花园
智力操 小明和小芳、小冲今天又在一起切磋学习数学的体会，小明给出了如下题目：
如图1，已知直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上．如果在AB、CD之间有一点P，连接PE、PF，你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系？证明你的结论．
小冲看完题目后，立即补完图形，很快提出猜想，并进行了证明．他的猜想是：∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．其证明过程如下：
证明：如图2，过点P作直线MN∥AB，
因为MN∥AB（已作），
所以∠AEP+∠EPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为AB∥CD（已知），MN∥AB（已作），
所以MN∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），
所以∠CFP+∠FPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．
小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑，认为小冲的猜想不完整．你认为小芳的质疑正确吗？说说你的理由．
3
答案:
1．（1）a∥b，内错角相等，两直线平行；
（2）180°，两直线平行，同旁内角互补，∠B，180°，两直线平行，同旁内角互补，B，D，同角的补角相等
2．（B） 3．后两个理由改为：等量代换，同位角相等，两直线平行
4．提示：借助∠1=∠3，∠4=∠2．即可
5．如：∠A+B=180°，∠B=∠D，∠A=∠C等等；理由略
6．提示：由AB∥CD，可得∠1=∠2，进而获得结论
7．∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∠C=∠DAF；理由略．
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