12.3 互逆命题
一.目标设计
1. 回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；
2. 回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.
3. 能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.
二.活动设计
活动内容
师生互动思考与安排
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
说明：1. 这个情境，通过同学们熟悉的一组互逆命题引入，使学生能轻易总结出互逆命题的特征，归纳出它们的条件与结论的共性.再通过同学们之间的合作、交流、探索出类似的命题，从而能熟练掌握互逆命题的概念，会识别两个互逆命题.
2. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
交流：
1. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
(1)对顶角相等；
(2)如果a2=b2，那么a=b；
(3)直角三角形的两个锐角互余；
（4）正方形的4个角都是直角.
说明：1. (1)(3)(4)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.
问题：
1. 你能判断上述互逆命题的真假吗？
(1)真，假；(2)假，真；(3)真，真；(4)真，假.
说明：组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.
问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
问题3：你是如何判断一个命题是假命题的.
例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？
（不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.
说明：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举一个反例.这里既是学生学习互逆命题，同时也获得判断真假命题方法的好机会，也是对前面几何知识的回味，要让学生多思，举一反三.
四.例题设计
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例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.
(1)若ac2＞bc2，则a＞b；
(2)若ab=0，则a=0.
[分析]写出一个命题的逆命题，只需将命题的条件与结论交换一下则行.判断一个命题的真假，说它真，必须有根有据；而说它假，只要举一个反例，千万不能想当然.
解答 (1)逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2.
假命题，如c=0，ac2=bc2
(2)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.
说明：1、真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子.
2、这里仍要提供让学生多说的好机会，让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述，让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程，要注意这里不仅仅是命题的教学，更是几何的综合课堂.
五.拓展练习
1. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0；
(3)等角的补角相等； (4)对顶角相等.
2. 举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；
(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等.
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