12.3互逆命题
基础与巩固
1．请用“”符号表述下面的证明过程：
（1）已知：如图，∠1=∠2．
求证：a∥b．
因为∠1=∠2（已知），
又因为∠2=∠3（对顶角相等），
所以∠1=∠3（等量代换）．
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．
（2）如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB．
因为CE∥AB，
所以∠1=∠B，∠2=∠A．
因为∠1+∠2+∠ACB=180°，
所以∠A+∠B+∠ACB=180°．
2．（1）填写下列命题的证明过程．
已知：点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．
求证：∠1=∠2．
证明：∠1=∠2．
（2）你还有不同的方法证明∠1=∠2吗？写出你的证明过程．
3．如图，已知：直线a∥b，试用两种不同的方法证明：∠ACB=∠1+∠2．
2
拓展与延伸
4．如图，现有以下3句话：①a⊥c，②b⊥c，③a∥b．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．
5．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BIC=_____°；
（2）若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BIC=______°；
（3）若∠A=80°，则∠BIC=_____°；
（4）若∠A=n°，你能用含有n的代数式表示∠BIC吗？请写出推理过程．
答案：
1．略
2．略
3．提示：过点C作CD∥a，利用平行线的性质解决问题；或连接AB，借助三角形的内角和定理解决问题
4．（1）由①②，推出③，由①③，推出②，由②③，推出①；（2）略
5．（1）130；（2）130；（3）130；（4）n°+90°，理由略．
2
微信/支付宝扫码支付