学案9 习题课：闭合电路欧姆定律的应用 电功率
1．闭合电路欧姆定律有三种表达形式，其表达式和适用范围分别为：
(1)I＝(外电路为纯电阻电路)
(2)E＝IR＋Ir(外电路为纯电阻电路)
(3)E＝U外＋U内(任何电路)
2．电流通过一段导体时，电流做功的计算公式为W＝UIt，电功率的计算公式为P＝UI.
3．电流通过电阻元件时产生热量的计算公式为Q＝I2Rt，热功率的计算公式为P＝I2R.
4．纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能．W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t；P＝P热＝UI＝I2R＝.
5．非纯电阻电路：含有电动机或电解槽的电路称为非纯电阻电路．W＝UIt>Q＝I2Rt；P＝UI>P热＝I2R.
6．闭合电路的能量转化关系：EI＝U外I＋U内I.
一、闭合电路的动态分析
1．特点：断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动，使闭合电路的总电阻增大或减小，引起闭合电路的电流发生变化，致使外电压、部分电路的电压和部分电路的电流、功率等发生变化．是一系列的“牵一发而动全身”的连锁反应．
2．思维流程：
例1 (单选)在如图1所示的电路中，R1、R2和R3皆为定值电阻，R4为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表的读数为I，电压表的读数为U，当R4的滑动触头向图中a端移动时( )
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图1
A．I变大，U变小 B．I变大，U变大
C．I变小，U变大 D．I变小，U变小
解析 当R4的滑动触头向a端移动时，R4接入电路的电阻变小，外电路的总电阻就变小，总电流变大，路端电压变小，即电压表的读数U变小；由于总电流变大，使得R1、R3两端电压都变大，而路端电压又变小，因此，R2和R4并联两端电压变小，则电流表的读数I变小，故选D.
答案 D
针对训练1 (单选)如图2所示的电路，闭合电键S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则( )
图2
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电阻R2两端的电压减小
D．路端电压增大
答案 B
解析 题图中的电路结构是R1与R先并联，再与R2串联，故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓.R2两端电压U2＝I干R2，U2增大，所以R与R1的并联电压减小，读数减小，A、C、D错误，B项正确．
二、闭合电路的功率
1．电源的总功率：P总＝EI；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I.
2.对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝[E/(R＋r)]2R＝，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝.电源输出功率随外电阻变化曲线如图3所示．
图3
3．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝P出/P总＝IU/IE＝U/E.
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对于纯电阻电路，电源的效率η＝＝＝1/(1＋) ，所以当R增大时，效率η提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．
例2 如图4所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，变阻器R的最大阻值为10 Ω.
图4
(1)在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
解析 (1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率．
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，R消耗功率最大为：
Pm＝＝ W＝ W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表达为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时R0上消耗的功率最大：
Pm′＝R0＝×1.5 W＝ W.
答案 (1)2 Ω W (2)0 W
三、含电容器电路的分析与计算方法
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．
3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
例3 如图5所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
图5
(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．
解析 (1)电路稳定时，R1、R2串联，易求I＝＝1 A.
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(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝I·R2＝6 V，储存的电荷量Q＝C·UC.S断开至达到稳定后，UC′＝E，储存的电荷量Q′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，这只有通过R1这条电路实现，所以在这个过程中流过R1的总电荷量就是电容器带电荷量的增加量．
答案 (1)1 A (2)1.2×10－4 C
针对训练2 如图6所示电路中，电源电动势E＝9 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝6 Ω，R2＝10 Ω，R3＝6 Ω，电容器的电容C＝10 μF.
图6
(1)保持开关S1、S2闭合，求电容器所带的电荷量．
(2)保持开关S1闭合，将开关S2断开，求断开开关S2后流过电阻R2的电荷量．
答案 (1)3×10－5 C (2)6×10－5C
解析 保持开关S1、S2闭合，则电容器两端的电压UC＝UR1＝R1＝×6 V＝3 V.
电容器所带的电荷量为Q＝CUC＝10×10－6×3 C＝3×10－5C.
(2)保持开关S1闭合，将开关S2断开后，电路稳定时电容器两端的电压等于电源电动势，此时电容器上的电荷量Q′＝CE＝10×10－6×9 C＝9×10－5C，而流过R2的电荷量等于电容器C上电荷量的增加量QR2＝ΔQ＝Q′－Q＝9×10－5C－3×10－5C＝6×10－5 C.
1.(闭合电路的动态分析)(单选)在如图7所示电路中，当滑动变阻器滑片P向下移动时，则( )
图7
A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮
B．A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗
C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗
D．A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮
答案 D
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解析 滑片P向下移动，变阻器电阻减小，外电路总电阻减小，根据I＝知，电路电流增大，灯A两端电压UA增大变亮，根据U＝E－Ir，路端电压变小，U＝UA＋UB，所以UB减小，灯B电阻不变，所以灯B电流IB减小，灯B变暗．干路电流I＝IB＋IC，因为I增大、IB减小，所以IC增大，灯C应变亮，选项D是正确的．
2．(含电容器电路的分析与计算)(单选)如图8所示，已知C＝6 μF，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，E＝6 V，r＝1 Ω，电表均为理想电表，开关S原来处于断开状态，下列说法中正确的是( )
图8
A．开关S闭合瞬间，电流表的读数为0.5 A
B．开关S闭合瞬间，电压表的读数为5.5 V
C．开关S闭合后经过一段时间，再将开关S迅速断开，则S断开后，通过R2的电荷量为1.8×10－5 C
D．以上说法都不对
答案 C
解析 开关S闭合瞬间，电容器充电，接近于短路状态，
I＝＝ A＝1 A，A错误；电压表的读数U＝IR1＝1×5 V＝5 V，B错误；开关闭合一段时间后，电容器相当于断路，I′＝＝ A＝0.5 A．此时电容器上电荷量Q＝CU2＝CI′R2＝6×10－6×0.5×6 C＝1.8×10－5 C，断开开关S后，电荷量Q经R2释放，故C正确．
3．(闭合电路的功率和效率)(单选)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图9所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线．直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
图9
A．R接到电源a上，电源的效率较低
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高
D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高
答案 C
解析 电源的效率η＝＝，由题中图线可知A与C交点处电压大于B与C交点处电压，则R接在电源a上效率较高；电源输出功率P＝UI，由题中图线易得R接在电源a上输出功率较大，A、B、D错误，C正确．
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4．(闭合电路的功率)(双选)将阻值为4 Ω和10 Ω的两个电阻R1、R2分别接在同一电源上，结果R2上消耗的功率P2比R1上消耗的功率P1大，则( )
A．电源内阻一定小于4 Ω
B．两电阻串联后接此电源，外电路消耗的总功率一定大于只接R2时消耗的功率
C．两电阻并联后接此电源，外电路消耗的总功率一定小于只接R1时消耗的功率
D．只接R1时电源消耗的功率一定大于只接R2时消耗的功率
答案 CD
解析 电源输出功率随外电阻的变化关系曲线如图所示．
因为R2消耗的功率P2比R1消耗的功率P1大．所以有R1
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