课题
二次根式
教学目标
1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法．
2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
教
学
方
法
自主探究学习法
小组合作学习法
〈含 教 学 重 难 点〉
关 键 问 题
重点：二次根式的积和商的性质．
难点：例题中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
小黑板
教 学 过 程 （预设）
程序
教 师 行 为
学 生 行 为
创
设
情
境
引
入
新
课
动手做一做：填空（可用计算器计算）：
（1） =＿, ×=＿;
（2） =＿, ×=＿;
（3） =＿, =＿;
（4） =＿, =＿.
比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。
4
合
作
学
习
1.一般地，二次根式的积与商的性质：
积的性质：=· (a ≥0,b ≥0);
商的性质： = （a ≥0,b ＞0）
2.性质深化练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1）=×；
（2） ==2（a为任意实数）
例3：化简：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）
注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。
②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简。
自愿上来板演，其他同学自己做。
解：（1）不成立。因为被开方数不能为负，、无意义。
改正：==6.
（2）不成立。因为a作为分母不能
为零，所以a不能为任意实数，即a
的取值范围是不等于零的任何实数
1.=×
=11×15=165；
2.=×=4；
3.==；
4.==；
5.===.
程序
教 师 行 为
学 生 行 为
4
探
究
新
课
练习：
1、化简：
⑴； ⑵ ； ⑶.
2、化简：⑴ ； ⑵ ；⑶.
例4.先化简，再求出下面算式的近似值：
（精确到0．01）
⑴ ； ⑵ ；⑶
总结：
化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母。
探究活动：化简下列两组式子：
①=＿，=＿；
②=＿，=＿；
③=＿，=＿；
④=＿，=＿
你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。
请再任意选几个数验证你发现的规律。
由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。
解：
1.=
==×=12
≈20.78
2.===
≈1.01；
3. =
=×=×
=0.01≈0.02
练习：先化简，再求出下面算
式的近似值：
⑴（结果保留4个有效数字）；
⑵（精确到0．01）
4
程序
教 师 行为
学 生 行 为
课
时
小
结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
当堂完成
教
学
反
思
4
微信/支付宝扫码支付