安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 17.2《一元二次方程的解法》配方法教案 （新版）沪科版.doc

‎17.2 一元二次方程的解法 教学目标：‎ ‎1、会用配方法解简单系数的一元二次方程；‎ ‎2、熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤；‎ 教学的重难点 重点：配方法解一元二次方程的步骤 难点：掌握配方法与配方法的技巧 教学方法 ：启发式教学法 教学过程分析 ‎1、复习旧知识 ‎⑴、回忆上节课讲的内容，什么是一元二次方程；‎ ‎⑵、回忆完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2‎ ‎⑶、填空：x2-2x+( )2=(x- )2‎ ‎ y2+3y+( )2=(y+ )2‎ ‎2、讲解新课 ‎⑴、解简单的一元二次方程，由学生回答 2‎ ‎①、x2＝4‎ ‎②、(x-1)2＝2‎ ‎③、(x-1)2+1＝2‎ 2‎ ‎⑵、师生探讨：由上面的题目能否得到什么启示？如何解方程x2+6x-16=0‎ 显然，这个方程不能直接用开平方法解，那能否把这个方程化成可用开平方法来解的形式？即(x+a)2=b的形式。‎ 我们可以这样变形：‎ 把常数项移到右边，得x2+6x=16‎ 对等号左边进行配方，即两边都加上9（即）得 x2+6x+9=16+9‎ ‎(x+3)2=25‎ ① 方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项，得 ② 配方，即两边都加上9（即）得x2+6x+9=16+9‎ 这样，就把原方程化为与上面方程一样的形式了。像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后（即化为（x+a）2=b,b≥0的形式），再用开平方来解的方法叫配方法。‎ ‎③方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 ④用直接开平方法求出方程的根。‎ ‎⑶、例题讲解 例1， 解一元二次方程 x2-4x-1=0‎ 解：移项，得 x2+4x=1‎ 配方 x2+4x+=1+‎ 2‎ ‎(x+2)2=5‎ 由此可得 ‎ x+2=±‎ ‎ =-2+ =-2-‎ ‎⑷、随堂练习 ①、 x2－2x－7＝0 ②、x2-8x+15=0‎ ‎3、归纳小结 配方法的一般步骤（让学生总结，在黑板上板书）‎ ‎1、化二次项系数为1‎ ‎2、移项 ‎3、配方（两边同加上一次项系数一半平方）‎ ‎4、开方 其中“化、移、配、开”及“一半平方”用彩色粉笔标出。‎ ‎4、布置作业 课本P25 练习 1、 2‎ 思考：若二次项系数不为1的时候，又应该如何利用配方法解呢？‎ ‎ 如：2x2－4x－1＝0‎ 2‎