安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 17.2《一元二次方程的解法》直接开平方法教案 （新版）沪科版.doc

‎17.2 一元二次方程的解法 教学目标 ‎1.会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程；‎ ‎2.灵活应用直接开平方法解一元二次方程。‎ ‎3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用。‎ 研讨过程 一、复习导学 ‎1.什么叫做平方根?‎ ‎2.平方根有哪些性质？‎ 二、探索新知 试一试：‎ 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。‎ ‎（1）x2=4 （2）x2-1=0‎ 解（1）∵x是4的平方根 ‎∴x＝ ‎ 即原方程的根为： x1= ，x2 = ‎ ‎（2）移向，得x2=1‎ ‎ ∵ x是1的平方根 ‎∴x= ‎ 即原方程的根为： x1= ，x2 = ‎ 概括总结：‎ 就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（a≠0,a≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。‎ 如：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）‎ A.n=0 B.m、n异号 ‎ C.n是m的整数倍 D.m、n同号 ‎ 例1解下列方程 ‎（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 ‎ 解：（1）移项，得x2= （2）移项，得4x2= ‎ ‎∵x是 的平方根 两边都除以4，得 ‎ ‎∴x= ∵x是 的平方根 ‎ 即原方程的根为： x1= ，x2 = ∴x= ‎ 即原方程的根为：‎ ‎ x1= ，x2 = ‎ 例2解下列方程：‎ ‎⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0‎ ‎⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 ‎ 练一练：‎ ‎1.解下列方程：‎ ‎（1）x2-0.81=0 （2）9x2=4 ‎ ‎2.解下列方程：‎ 2‎ ‎（1）（x+2）2 =3 （2）（2x+3）2-5=0‎ ‎（3）（2x-1）2 =（3-x）2 ‎ ‎4、一个正方形的面积是100cm2， 求这正方形的边长是多少？‎ 课堂小结：‎ 1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。‎ 2‎