一元二次方程根与系数关系
复习目标:
1、 复习一元二次方程 （1）根的判别式 （2）根与系数关系 ，并能熟练应用解答基础题型。
2、 能灵活应用 整体思想、转化思想 解答综合性题目。
知识整理:
1.判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)根的判别式为：△=b2-4ac
判别式的值 根的情况
△ ＞0
△＝0
△＜0
2.根与系数的关系：
（1）方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1, x2，则x1+ x2= x1 x2=
特殊情况：当a=1时，x2+px+q=0 ,x1+ x2= ,x1 x2=
典例解析：
例1:已知关于的方程，当k取何值时
(1) 方程有两个不相等的实数根？ (2) 两个相等的实数根？
(3) 无实根？ (4) 有实根？
（5） 若方程有两个实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。
例2、已知是方程x2－2x-1=0的两个实数根，求
（1）x1+x2 和 x1x2 的值
（2）
（3）
（4）
（5）x12 -3 x1 - x2
(拓展) 如果实数满足 ， ，则 的值为多少？
分层练习：
A组：1、不解方程，判别方程根的情况：
（1） 2x2+3x-4=0 （2） 16y2+9=24y
2、下列方程两根的和与两根的积各是多少？
（1）y2-3y+1=0 （2） 3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0
2
3、已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；
B组：1、如果方程2x2＋kx-5＝0 的实数根互为相反数，那么k=
2、求证关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根
C组：已知是方程x2＋２x-5＝0 的实数根，求的值
课外拓展：
1、已知α、β是方程2x2－3x－1＝0的两个实数根，则（α－2）（β－2）的值是 （ ）
（A） （B） （C）3 （D）
2、已知方程x2－mx－6＝0的一个根为－2，则另一个根是________，m＝________．
3、若关于x1、x2的方程x2－2x＋m＝0的两个根，且＋＝2，则m＝________．
4、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
5、关于x的方程x2－（5k＋1）x＋k2－2＝0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件k的值；若不存在，说明理由．
2
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