安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 18.2 勾股定理解决计算问题教案 （新版）沪科版.doc

‎ 18.2 勾股定理解决计算问题 ‎【教学目的】 ‎ ‎ 使学生掌握勾股定理，并能用于解决一些计算问题 ‎【教学重点】 ‎ ‎ 勾股定理的正确理解及应用。 ‎ ‎【教学难点】 ‎ ‎ 勾股定理的证明。‎ ‎ 【教材分析】 ‎ ‎ 勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，反映了直角三角形的一个重要性质。根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。勾般定理是一个很重要的定理，它不仅在数学上有广泛的应用。而 且在其它自然科学中也常常用到。‎ ‎ 【教学过程】 ‎ ‎ ●新课的引入 ‎ 上学期我们主要学习了三角形，尤其研究了一些特殊三角形，本节课我们继续研究特殊三角形——直角三角形。实际上直角三角形隐藏着很多秘密，下面我们看一个Rt△ABC，发现如果BC＝3，AC＝4，那么AB一定等于5。实际上早在中国古代3000多年前有个叫商高的人就发现了这个秘密。 他对周公说把一根只两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦是5(中国古代把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦)。‎ ‎ 后来人们进一步发现：勾2＋股2＝弦2 ‎ ‎ 用现代字母可记为：? CB2＋AC2＝AB2 ‎ ‎ 更简明的记为：????? a2+b2＝c2 ? ‎ ‎ 世界上许多数学家，先后用不同的方法证明了这个结论，我国把它称为勾股定理。今天我们来学习这一定理(板书课题)。‎ ‎ ●证明勾股定理 引导学生叙述出勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边的平方。即 a2+b2＝c2 ‎ ‎ 下面我们用拼图的方法来证明勾股定理；‎ ‎ 做8个全等的直角三角形。设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为 c，再做三个边长分别a，b，c的正方形，把它们像图1、图2那样拼成两个正方从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等，即 ‎ a2+b2+4×(1/2)× ab=c2+4×(1/2)×ab ‎ ‎ 所以 a2+b2＝c2‎ ‎ ●勾版定理的应用 ‎ 根据勾股定理，可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。简单地记为：”知2求1”。‎ ‎ 例1．在Rt△ABC中，∠C＝90．‎ ‎ (1)己知a＝6，c＝10，求b；‎ ‎ (2)己知a＝40，b＝10，求c；‎ ‎(3)己知c＝25，b＝15，求a ‎ 解法略 ‎ ‎【小结】‎ ‎ 本节课主要学习了勾股定理。(一)要正确理解匀股定理的内容：如在书写勾股定理时不能总记为a2+b2＝c2，在不同的图中字母的记法是不同的。(二)掌握它的用途(知二求一)。‎ 1‎