19.3 矩形 菱形 正方形（第4课时）
教学目的：
1．理解并掌握菱形的定义及三个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
教学重点：菱形的三个判定方法．
教学难点：判定方法的证明方法及运用．
难点的突破方法：
引入时，可以通过教材P87的思考，及利用折纸、剪切的方法，让学生动起来，师生共同探究并归纳出菱形的几种判定方法．
在判定一个图形是菱形时，用它的“定义”判定是最基本、最重要的方法，另外二个判定方法都是以定义为基础推导出来的．
应用判定方法2时，要注意其性质包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．为了加深印象，也可以举一些反例提问学生，如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证实．菱形常用的判定方法让学生讨论归纳后，由教师小结并板书。
教学过程
一、复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
二、新课
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
动动手：请你用圆规在下图中用两种不同的画法分别作菱形ABCD。
A
B
O
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1 四边都相等的四边形是菱形．
菱形判定方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
三、例题
1、根据菱形的判定（1），（2），写出“已知”“求证”并证明。
2、课本P88例5
3、选讲 已知：△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．
4、练习
(1)．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是_____ ___；
3
（3）对角线相等且互相平分的四边形是____ ____；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
(2)．已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC为对角线,且∠DAC =∠BAC,
A
B
C
D
求证：平行四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
E
(3)．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
（4）．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
A
B
C
D
O
（5）．如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（6）．做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．
四、小结
文字语言
∵□ABCD
AB=CD
∴四边形ABCD是菱形
A
图形语言
符号语言
定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C
B
D
判定1
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C
A
B
D
判定2
四边相等的四边形是菱形
C
A
B
D
五、课后作业
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由其中一条对角线在同一直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．
3
六、教学反思：
3
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