矩形的性质
三
维
目
标
知识目标
探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．
能力目标
经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．
情感目标
形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．
教学重点
理解和掌握矩形的性质矩形的性质定理1、2及推论。
教学难点
理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯
教学准备
三角板、圆规、平行四边形木架等
教学流程（教师活动）
学生活动
一、回顾
1．平行四边形有哪些特征？
2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？
3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．
二、创设问题情境，引入新课
1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．
拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．
学生凭直觉可以很快地回答上述问题．
随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．
当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？
当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．
（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．
这就是你们以前学过的长方形．
教师根据学生的回答．板书：矩形．
这就是我们今天着手研究的一个课题．
（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？
2．老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？
如果人家问怎样的四边形是矩形呢？
学生思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？
3
那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．
大家想一想矩形是平行四边形吗？
那么矩形就具有平行四边形的一切特征．
即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．
3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？
学生思考以下问题：
（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？
（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．
（3）说出日常生活中的矩形图象．
4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质．
（2）矩形是轴对称图形．
（3）矩形的对角线相等．
（4）矩形的四个角都是直角．
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
三、讲解例题
例1 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？
学生思考交流后．
师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．
而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=cm=6.5cm．
这样通过四个小三角形的周长和得到答案．
点拨：上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法，这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，本题应该从这方面入手．
解：因为△AOB、△BOC、△COD、△AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形，
所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD
则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm）
即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34（cm）
所以矩形ABCD的周长为34cm．
练一练
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
同学回答，学生思考交流后．
3
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．
A
B
D
C
E
学生思考交流后．
板书设计：
一、复习引人 四、学生练习
二．创设情境，探究新知 学生板演
定理1
定理2
三、讲解例题 五、课堂小结布置作业
例题
定理2推论
教学反思：
3
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