菱形
一、教学设计说明
本节课的主要内容是菱形的概念和性质。为了体现新课标的要求，菱形的概念采用了直观操作的探究式教学方法，性质采用了游戏互动和几何证明相结合的探究方法，以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体，创设主动、探究、合作的学习氛围，培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力，培养建模思想。通过折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程，让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用，由浅入深地了解、理会、应用菱形的知识，通过对数学活动的设计，尽可能调动学生的积极性，让每个学生都参与学习研究，都有表现的机会。在学生的学习方式上，采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
二、教学分析
1. 教学内容分析
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.八年级.下册》19.2.2节第一课时的内容；作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定，菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。
2.教学对象分析
学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。
三、教学目标
知识技能
经历探究菱形的概念， 菱形的性质及其证明的过程，掌握应用菱形的性质解决问题的方法。
数学思考
通过探究活动培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力，寻求解决问题的方法。找出菱形与四边形、平行四边形、矩形的有关知识之间的区别与联系，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
解决问题
运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。
情感态度
通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯，让学生主动参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。
四、重点难点
重点是探究菱形性质及应用。
难点是菱形性质的归纳总结。
五、教学媒体的选择和使用
教学媒体采用传统教具（笔、矩形纸片、剪刀、圆规、尺、菱形状的实物）与现代多媒体（计算机）相结合。
六、教学过程设计
活动1 创设情景 巧妙导课
首先欣赏图片（多媒体）
导语：前面学习了角具有特殊性的平行四边形矩形，这节课学习边具有特殊性的平行四边形：菱形。
菱形在日常生活中是很常见的，同学们看（实物）美丽的中国结，伸缩的衣帽架等，都给我们菱形的形象，你们还在什么地方见过菱形？（学生回答：例如扑克牌中的方块等）本节课就来研究菱形（板书）
活动2 探索研究 得出概念
3
将一张矩形的纸片对折再对折，然后再沿图中的虚线剪下，（如图）猜想将①展开后得到的图形，利用全等图形探究菱形是一类特殊的平行四边形，一组邻边相等
菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形
叫平行四形
菱形的性质1：菱形的四条边都相等
活动3 类比探究 论证归纳
问题：
矩形的对角线相等，那么菱形的对角线有怎样的性质呢？
我们做一个实践探究活动。
每个小组将课前准备好的自制四边形（菱形）、线绳和量角器，任意改变其形状，探究两条对角线之间、对角线与其通过的对角之间有什么关系，分工合作进行探究。教师参与其中，和学生一起讨论。
由各小组展示探究成果。得出菱形的性质
菱形的性质2 ：菱形的两条对角线互相垂直，且平分一组对角（推理证明）
3 ：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴
4 ：菱形的面积=对角线积的一半（推理证明）
推理证明由学生完成，教师注意纠正学生在推理演绎的过程中可能出现错误和不恰当的地方。
活动4 建立模型 提炼方法
例题如图，菱形花坛ABCD的边长为20米，∠ABC=
60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD，求两条小路AC、BD的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）
分析：（如图）
由菱形对角线的性质可知
BD平分∠ABC且互相垂直，
所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理
可求AO、BO的长，从而求出AC、BD的
长度，也就求出了菱形（花坛）的面积。
解题过程略。学生回答教师板书。
证明由学生回答板书
反思总结：实际问题要建立数学模型，用数学的知识解决问题。
活动5 阶梯练习 因材施教
学生根据自己对本节知识掌握的情况选择难度不同的问题（四个组别的题目）
课堂练习
★
1 的平行四边形是菱形；菱形的 都相等，菱形的对角线 ，并且每一条平分
2 若菱形的一条对角线的长和边长相等，则菱形较小的内角是 度
3 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质为（ ）
A 对角线互相平分 B 邻角互补
C 对角相等 D 每条对角线平分一组对角
4 菱形的对角线长为6和8，菱形的边长 ，面积为
★★
1 菱形的邻角之比是1：2，周长为4a，则较短的对角线的长为
2 菱形ABCD中，∠B=60°AC=6，则菱形的周长为 面积为
3
3 菱形的面积为96，一条对角线长为16，此菱形的边长为
4菱形的对角线的平方和等于一边平方的（ ）
A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 8倍
★★★
1 城里流行一种衣帽架，，它是用木条（四长四短）构成几个连续的菱形，每一顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观而且实用，从数学的角度解释它的好处。
2 菱形ABCD的对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长
3 菱形ABCD中，E是AB的中点，DE⊥AB，AB=a，
求（1）∠ABC的度数，
（2）对角线 AC的长
（3）菱形ABCD的面积
★ ★★★
农作物栽植时在株距相等的情况下，一般选用菱形或正方形两种栽植方式（如图），试从土地利用率的角度分析比较，哪种栽植方式好？
活动6 归纳总结 升华能力
由学生总结，教师适时点拨、补充、纠错，使学生的归纳、概括能力得到进一步提高，使知识条理化、系统化。
活动7 反思巩固 全面提高
1复习理解消化本节所学内容；
2教材：P113 5 P114 12
3预习菱形的判定方法
4探究学校的电动门的工作原理
板书设计 课题
菱形的概念 例1 例2
菱形的性质
教学反思
3
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