6.1 平方根、立方根
教学目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
教学重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
教学难点：平方根的意义。
一、学前准备
【旧知回顾】
1．填表：
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2．填空：(－3)2= ；(－)2= ； 。
总结：任意有理数的平方是 数．即 0 。
。
3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16．
类似的： 的平方是25； 的平方是； 的平方是1 ；
【新知预习】
1、平方根的定义：一般的，
，也叫做 。记作：
2、平方根的性质：
（1）正数有 个平方根，且它们互为 。
（2）0的平方根是 。
（3）负数 。
3、想一想，填一填：
（1）表示
（2）－25的平方根 ，理由是 。
（3）因为22=_____，（－2）2=______，所以2和－2都是_____的平方根．
二、探究活动
【初步感悟】
① 因为= , = ,所以 ±5是 的平方根 .
② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .
③ 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ．
归纳定义:
【讨论提高】
① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 .
② 0有 个平方根，0的平方根是 ．
③ －4、－8、－36有平方根吗？为什么？
总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）
应用：
1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .
2.若 平方根是 ±5 ，则 a = ；
若 平方根是 0 ，则 a = ；
若 没有平方根，那么 a ．
3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：
- 2 -
①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是-4； ( )
③的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( )
⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )
【例题研讨】
例1.求下列各数的平方根：
（1）0.25； （2）； （3）15； （4） （5）．
例2.求下列各式中的x的值
⑴； ⑵； ⑶－25=0．
例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.
（1） ； （2） ； （3） ； （4）.
【课题自测】
1.121的平方根是的数学表达式是…………………（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ）
A.的平方根是 B.把一个数先平方再开平方得原数
C.没有平方根 D.正数的平方根是
3.能使有平方根的是……………………………（ ）
A. B. C. D.
4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ）
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0
5.289的平方根是 ，的平方根是 ，
三、自我测试
1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .
2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 .
3．如果一个数的平方根是与，那么这个数是 ．
4. = ， = ， ，
5、求下列各数的平方根
（1） （2） （3）15 （4）
6.求下列各式中的x.
（1）； ⑵； （3）
四、应用与拓展
1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根
2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ）
A. B. C. D.
3.若，则 ；若，则 .
4．的意义是 ．
5.若正数a的两个平方根的积为－，则a= ．
五、教学反思：
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