6.1 平方根、立方根
教学目标：
1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；
2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
教学重点：
会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
教学难点：区别平方根与算术平方根
一、学前准备
【旧知回顾】
1．下列说法正确的是………………………………………（ ）
A．的平方根是 B．任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根
2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．1或0
3．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是 ．
4．已知，则 ；已知，则 ．
【新知预习】
1、算术平方根的定义：
。记作：
2、平方根和算术平方根之间的关系
3、想一想，填一填：
1．填空：
（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.
（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.
（3）的平方根是_______，算术平方根是______.
二、探究活动
【初步感悟】
1、判断下列说法是否正确：
（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）
（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）的算术平方根是3；（ ）
（5）的算术平方根是；（ ）
提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。
【讨论提高】
（1）的算术平方根是_______，平方根是_______；
(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .
（2）若，则的算术平方根___________
【例题研讨】
例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：
⑴225 ⑵1.69 ⑶ ⑷ ⑸30
例2．（1） ； ； ；
（2） ； ；
（3） ； ；
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思考：① ，其中a 0.
②发现：当 ＞0时，＝ ；
当 ＜0，＝ ； 即＝
当 = 0时，＝
【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确：
（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ）
（2）（－3）2的算术平方根是3.（ ）
（3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ）
（5）4是16的一个平方根.（ ） （6） （ ）
2．计算：； ； ＝______；
3．= ；．= ；；．
4．若，则x＝________；若，则x＝________.
三、自我测试
1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.表示………………………………………………（ ）
A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.±2 D.4的负的平方根
3．若x的平方根是±2，则＝______；
4．= ；．= ；；．
5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.
（1）256 （2） （3） （4）1.21 （5）2 （6）
6．求下列各式中的x：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
四、应用与拓展
1．若数a有平方根，则a的取值范围是______，若没有算术平方根，则m的取值范围是_______.
2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
3.已知，求的值
4．已知，求的值
5．若，求的平方根
五、教学反思：
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