7.1 不等式及其基本性质
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.
◆2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：不等式的三条基本性质的运用.
◆教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.
〖教法和学法〗
操练合作发现总结式教学法操练 合作 发现 归纳 应用 总结
〖教学过程〗
一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。
1.用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？
2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：
2g
8g
5g
8g
5g
2g
2g
2g
8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋2
10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2
你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？
通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？
(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：
a b c
由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？
(2)若a > b，则 a+ c和 b +c 哪个较大，
a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
你总结出来了吗？
4
做一做
1.用适当的不等号填空：
（1） ∵ 0 1，
∴ a a+1（不等式的基本性质2）
（2） ∵ (a-1)2 0
∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）
２. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：
(1)a b; (2) ｜a｜ ｜b｜; (3)a+b 0
(4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a
b o a
3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
2 3 2×（-1） 3×（-1）
2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）
2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？
-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）
-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）
-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。
不等式的基本性质3
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
不等式的基本性质4
若a＜b，则b＞a，这是不等式的对称性质
不等式的基本性质5：
若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性
再做一做
4
我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO）。加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。
二、对学生刚学的知识进行巩固应用
1.范例讲解：
已知a ＜ 0， 试比较2a 与a 的大小
解法一：举实例法
解法二：数轴表示法
解法三：应用性质2移项法
2.课内练习：书本P：106
3.探究活动：
比较等式与不等式的基本性质
等式
不等式
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、对这节课所学知识回顾总结
1。这节课你有那些收获?2。还有哪些困惑?3。布置作业：书本作业和
课外练习
1． 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？ -4.5， -4，-3，4，2.5，0，-1．
2． 用不等式表示下列数量关系：
(1)x的3倍大于x的2倍与5的差；
(2)y的一半与4的和是负数；
(3)5与a的4倍的差不是正数；
(4)3与x的2倍的和是正数.
3．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
(1)m＞n，两边都减去3； (2)m＞n，两边同乘以3； (3)m＞n，两边同乘以-3； (4)m＞n，两边同乘以m．
4
4． 下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
(1)若a-3＜9，则 a ______12； (2)若-a＜10，则a______ -10；
(3)若0.5a>-2，则a ______-4； (4)若-a>0， 则 a______0。
5． 已知a＜0，用>或< 号填空：使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
(1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0；
(4)-3a______ 0； (5)a-1______0； (6)|a|______0．
6． 判断下列各题的推导是否正确？为什么？
(1) 因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a．
7． 照下列条件，写出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a；
(2) 由-3>-4，两边都除以不为零的-a．
8．用不等号填空：
(1) 当a-b＜0时，a______ b； (2)当a＜0，b＜0时，ab ______0； (3)当a＜0，b＞0时，ab ______0； (4)当a＞0，b＜0时，ab ______ 0； (5)若a ______ 0，b＜0， 则ab＞0；
9．设a＜b，用不等号连接下列各题中的两个代数式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
10．用不等号填空：
(1)若a-b＜0，则a ______ b；(2)若b＜0，则a+b ______ a； (3)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)______0；(2-a)(2-b)______ ；(2-a)(a-b)______．
4
微信/支付宝扫码支付