平方差公式
教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
教学重点：平方差公式的推导和应用．
教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题．
过程：
一． 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x－1）； （2）（a+2）（a－2）；
（3）（3－x）（3+x）； （4）（2m+n）（2m－n）．
再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．
得出平方差公式
（a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
图1 图2
图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为
（a2－b2）．
在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积为
（a+b）（a－b）．
这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．
二、知识应用，巩固提高
2
例1 计算：
（1）（3x＋2）（3 x－2）； （2）（－x+2y）（－x－2y）
（3）（b+2a）（2a－b）； （4）(3+2a) (－3+2a)
练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型）
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（b－a）；
（3）（－a+b）（a－b）； （4）（x2－y）（x+y2）；
（5）（－a－b）（a－b）； （6）（c2－d2）（d 2+c2）．
例题2：计算
（1）102×98
（2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5)
（3）（a+b+c）(a－b+c)（补充）
(4) 20042－20032（补充）
（5） （a + 3 ）(a － 3)( a2 + 9 ) （补充）
说明：（3）意在说明公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式
(4) 意在说明公式的逆用
练习：课本70页 2 P71—1、2
四、归纳小结、布置作业
课本习题 71-72页 习题 2 ； 3
2
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