8.5 综合与实践
知识要点
1．整式的有关概念：整式、单项式、多项式；单项式的次数与系数、多项式的次数
2．整式的加减：整式的加减的过程就是合并同类项．
3．幂的运算性质：
(1) am·an=am+n（m，n都是正整数）
(2)（am）n=amn（m，n）都是正整数）
(3)（ab）n=anbn（n是正整数）
（4）am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）
4．零指数幂的意义：a0=1（a≠0）（要注意隐含条件的运用）
5．整式的乘法
6．乘法公式：①（a+b）（a-b）=a2-b2；②（a±b）2=a2±2ab+b2
7．因式分解．常用方法有：提公因式法、公式法．
典型例题
例．如果多项式a2+（b-2）a+25是完全平方式，则b的值是（ ）
A．10 B．12或-8 C．12 D．10或-10
分析：完全平方式是三项式，其中两项是两个数的平方和，第三项是这两个数的积的2倍，因为这个代数式中已有a、5（或-5）的平方和，所以（b-2）a=2·a·5或（b-2）a=2·a·（-5），因此b=12或b=-8．
解：选B．
练习题
一、选择题
1．化简（-2）3+（3.14-）0的值是（ ）
A．-8 B．-7 C．-9 D．无意义
2．下列各式结果为负数的是（ ）
A．-（-11） B．（-10）0 C．（-8）2 D．-72
3．下列各式中，能用平方差公式来计算的是（ ）
A．（m+n）（-m-n） B．（-m+n）（-m-n）
C．（-m+n）（m-n） D．（m-n）（n+m）
二、填空题
4．多项式-8x2y2z-13xy2-7yz2-9xy+1的次数是________，项数是_______，二次项的系数是_______．
5．把4a2b2-4ab+1分解因式，结果是____________．
6．已知2m+5n-3=0，则4m·32n的值是_________．
7．已知a+b=7，ab=12，则a-b的值是__________．
8．计算：（-）11×224=_________．
三、解答题:
9．计算
①-（15x-2y）-[3x-（2x-3y）] ②（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）
2
③（2m3n）3÷（-4m3n2）·（-3n）2 ④（-a6b3+a3b4-ab3）÷（-ab3）
10．化简求值：（x-2）（x-3）+2（x+5）（x-5）-3（x2-5x-13），其中x=-2.
11．利用乘法公式计算：
①20052-4012×2005+20062 ②998×1002
12．已知多项式3x2-kxy-8y2除以x-2y，商式为3x+4y，余式为0，试求k的值．
四、探究题:
13．请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问题：
①a2+5a+4=（a+1）（a+4） ②a2-10a+21=（a-3）（a-7）
④a2+4a-12=（a+6）（a-2） ④a2-7a-18=（a-9）（a+2）
（1）请用一个式子表示你观察到的规律：x2+（a+b）x+ab=________．
（2）请用你观察并总结出来的结论把下列各式分解因式：
①m2-15m+56 ②x2-7x-30 ③（y+2）2+6（y+2）+8 ④x2-xy-12y2
答案:
1．B 2．D 3．B 4．5；5；-9 5．（2ab-1）2 6．8 7．±1 8．-4
9．①-16x-y；②3a2-4ab+5b2；③-18m6n3；④a5-2a2b+
10．-25 11．①1；②999996 12．k=2
13．（1）（x+a）（x+b）
（2）①（m-7）（m-8）； ②（x-10）（x+3）；
2
③（y+4）（y+6）；④（x-4y）（x+3y）
2
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