9.1 分式及其基本性质
第一课时 分式的概念（一）
学习目标：
1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；
2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
学习重点：分式的概念
学习难点：分式概念的理解
学习过程
1． 学习准备
1. 举例谈谈分数的意义。
2. 举例说明分数线的作用。
2． 合作探究
1、 问题1 有块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。
如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg；第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，
则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。
问题2 一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这种商品的成本是
元。
观察上面代数式： ， ， ，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？
2、 你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？
结合分数定义和p87分式定义，了解分式的概念。
整式和分式统称为有理式。
3、 练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？
， ， ，— ， ， ， ，
4、 思考：
（1）我们知道分数中分母不能为零。同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。要保证分式有意义，则必须分母不能为零。
（2）分式的值在什么情况下为0？
5、教学例题
例1（1）当x取何值时，分式有意义？
（2）当x取什么值时，分式的值有意义？
（3）讨论：当x取什么值时，分式的值O?
6、练习：
（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子质量为nkg。每千克苹果的售价为多少元？
（2）当x取什么值时，分式有意义？
3． 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？
有什么疑惑？
4． 自我测试
1、 判断题，若是错的该怎样改正。
(1) 是分式。 （ ）
(2) 不是分式。（ ）
(3)当分式的分子值为0时，分式的值为0。（ ）
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(4)当x≠2时，分式有意义。（ ）
2、如果分式的值为0，则x= 。
3、当x= 时，分式的值为负数。
4、x等于什么数时，下列分式没有意义？
（1） （2）
5、甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走akm，乙每小时走bkm。如果从出发到终点的距离为mkm，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几小时到达终点？
五、思维拓展
1、如果分式有意义，那么x的取值范围是 。
2、已知分式，问a取何值时：
（1）分式的值为正？
（2）分式的值为负？
（1）分式的值为0？
（1）分式没有意义？
教后反思：
第二课时 分式的概念（二）
学习目标：
1、通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。
2、能利用分式的基本性质对分式进行化简。
3、进一步发展学生的符号感。
学习重点：分式的基本性质
学习难点：分式基本性质的应用
学习过程
1、 学习准备
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 B、 C、 D
（2）A、B都是整式，则一定是分式。 （ ）
（3）若B不含字母，则一定不是分式。 （ ）
2、练习
（1）x取何值时，分式有意义；
（2）x取何值时，分式 的值为零；
二、合作探究
1、分式的性质
（1）完成下面等式的填空。
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== ==
你能说说上面从左向右变化的依据吗？
(2)思考：下面两式成立吗？为什么？
(3)讨论：和、和的值相同吗？（其中a、m、n的值都不为0）
(4)对比分数的性质，你能说说分式有这样的性质吗？
写出分式的性质：
（文字语言）
（符号语言）
2、教学例题
例2 根据分式的基本性质填空，并说说是怎样变形的？
（1）= （2）= （3）= （4）=
3、练习 利用分式性质填空
（1）= （2）=—
（3）= （4）=
4、下列等式从左到右是怎样得到的？
（1）=（c≠0） （2）=
1、 三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？
有什么疑惑？
四、自我测试
1、填空
（1）=（c≠0） （2）=
（3）= （4）=
2、在分式中，x、y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A、 扩大2倍 B、 缩小2倍 C、 不变 D、 不确定
3、按要求填空
在不改变分式值的前提下，把分式
1、 分母变成-2b的分式：
2、 分子变成a3的分式：
3、 分母变成一个二项式的分式：
4、 分子变成一个二项式的分式：
教后反思：
第三课时 约分
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学习目标：
1、类比分数约分，掌握分式约分方法，并能对分式进行约分。
2、掌握分式中负号问题的处理。
学习重点：分式的约分
学习难点：分式中负号的处理
学习过程
1． 学习准备
1. 根据分式的基本性质填空
=（y≠0） = = =
2. 写出下列式子中的公因式
（1）5xy，20x2（ ） （2）8xy2，12x2y， （ ）
（3）a2-b2,a+b ( ） （4）x2-1,x2-2x+1 ( ）
2． 合作探究
1、 （1）利用约分填空
=， =， =， =。
结合练习，说说怎样确定分数的公约数，怎样进行分数的约分？
（2）阅读课本，类比分数的约分，理解分式约分的概念。
结合课本，体会如何进行分式的约分。
2、 教学例题
例3 约分（注意约分的最后结果应为最简分式或整式）
（1） （2） （3） （4）
3、 练习
（1） （2） （3） （4）
4、练习
（1） （2）
5、仿照例样，完成下列填空。
=-=-=
（1）=-=-= （2）=-=-=
（3）=-=-=
你有什么体会？
3． 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？
有什么疑惑？
4． 自我测试
1、 下面约分对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) =1； (2) =b-a； （3）=m-n
2、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数都转化为整数。
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（1） （2）
3、化简下列分式
（1） （2）
4、列分式计算
某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，那么原计划要多少天完成？现在为了供货需要，每天多制造y个，那么现在要多少天完成？现在比原计划提前多少天完成？
五、思维拓展
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母最高次项的系数为正数。
（1） （2）
教后反思：
第四课时 分式及其基本性质练习
1、下列判断，正确的是（ ）
（A）、分式的分子中一定含有字母
（B）、当B=0时，分式无意义
（C）、当A=0时、分式的值为0（A、B为整式）
（D）、分数一定是分式
2、下列约分正确的是（ ）
（A）、（B）、（C）、（D）、
3、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
（A）、千米（B）、千米（C）千米（D）无法确定
4、加工一批零件,甲、乙两人合做需要a小时完成,甲单独完成需b小时, 则乙单独完成需要______小时.
5、某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元（m＜n），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是_________．
6、已知梯形的面积为S，上底为a，下底为b，则高为 ________。
7、先化简，再求值：，其中a=．
8、要配制一种盐水,将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐量,又加入5克盐完全溶解后才符合要求.请问:要配制的盐水的含盐量是多少?
9、已知分式的值为零,求x的值.
10、已知a+=6,求的值.
11、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值
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12、若分式的值为零，则 ；
13、若，则必须满足的条件是 ；
14、一货轮行驶在A、B两码头之间,已知货轮在静水中的航行速度(a千米/小时) 保持不变,水流速度是3千米/小时,请用代数式表示出轮船往返一次的平均速度.
15、已知，试求的值；
16、已知，x取哪些值时，
（1）y的值是正数？ （2）y的值是负数？
（3）y的值等于零？ （4）分式无意义？
17、⑴分式的值能等于0吗？请说明理由．
⑵一个值不为0的分式，字母的取值范围是，若分子为“”，你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看．
18、某区组织了一次八年级“人与自然”知识竞赛，在这次竞赛中，甲学校有a名学生参加，总得分为m，乙学校参加的学生比甲学校参加的学生多b人，乙学校总得分比甲学校的3倍少21，求甲、乙两个学校的平均分分别是多少？
19、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
教后反思：
第五课时 分式的乘除
学习目标：
1、理解分式的乘除法则，会进行简单的乘除运算
2、由乘方的定义和分式乘法法则，探索出分式的乘方的运算法则
学习重点：分式乘除法的法则
学习难点：分式乘方的法则的理解
学习过程
1． 学习准备
1． 说说分数乘除法的法则
2． 完成下列计算
（1）× （2）-×（-） （3）÷（-） （4）-÷
2． 合作探究
1. 仿照分数的运算，你能完成下列计算吗？
（1）× （2）÷
2、结合分数的乘除法则，你能总结如何进行分式的运算吗？
3． 教学例题 例1 计算
（1）× （2）÷
4、练习 计算
（1）（—）· （2）÷
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（3）-xy· （4）÷4
5、教学例题
例2 计算：÷
（分子、分母都是多项式可先分解因式，后约分）
6、练习
（1）· （2）÷（x
7、怎样计算、、？
我们知道：
=·= =·=
= = = =
= = （n为正整数）
举例验证你的结论： 。
结合上面的过程，可得分式的乘方 。
讨论：= =
= （m为负整数）
1． 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？
2． 自我测试 1、练习
(1) ·= （2）·= （3）（）2= （4）（）2=
2、计算
(1)·（—） (2)÷12a2b （3）· （4）（x-y）2·
3、先化简，在求值其中，x=5。
教后反思：
第六课时 同分母分式的加减
学习目标：
1、掌握分式的同分母加减法则，会进行简单的同分母分式运算
2、利用分数的通分类比学习分式的通分，能对异分母分式进行通分
学习重点：确立几个分式的公分母
学习难点：利用分式的基本性质对分式进行通分
学习过程
3． 学习准备
1． 回忆分数的加减法法则
2． 如何对异分母分数进行通分
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1． 合作探究
1. 完成下列分数的计算
（1）+ （2）（-）- （3）（-）+（-） （4）（-）-（+）
你是怎么计算的？计算（3）、（4）中，分母怎么处理的?
你是怎样进行通分的？（寻找最简公分母、通分）
2、结合p96分式通分的定义，结合实例，理解分式通分的概念。
思考：如何寻找公分母？
3、你能找出下列各项的公分母吗？
（1） （2）
（3）
你发现怎样确定最简公分母？
4、教学例题
例3、通分（提示：确立各个分式的最简公分母）
(1)，， (2) ，，
通分体会：先确定最简公分母，再利用分式的基本性质，对每个分式进行扩大或缩小，实现各个分式的分母的相同。
5、练习 通分
（1），， （2），，
6、练习 通分
（1），， （2），，
2． 学习体会 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？
有什么疑惑？
3． 自我测试
1、 下列说法中，正确的是（ ）
A 5a是 与的公分母 B 3ab是与的公分母
C 两个分式的和还是分式 D 两个分式的差还是分式
2、分式，的最简公分母是
3、通分
（1）， （2），
第七课时 分式的混合运算
学习目标：经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。
学习重点：分式的四则混合运算。
学习难点：灵活运用运算法则进行分式混合运算。
学习过程：
一、学习准备
1、写出分式乘除、加减的法则；
2、计算：= =
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= =
3、分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：
二、合作探究
1、尝试解决课本99页例6。
2、计算：
① ②
思考：第二题你有几种解法？都写出来吧！
3、化简并求值；，其中x = -2
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1、计算；
①（2009陕西中考题）②（2009黄冈中考题）
③(2009定西中考题）④2009包头中考题）
2、先化简再求值：
①（2009江津中考题）,其中x=3
②（2009仙桃中考题）,其中x=
③2009肇庆中考题）已知x=2008,y=2009，求代数式的值。
3、填空：
①已知，那么
②已知，则
③已知，则
④把akg盐溶解在bkg水中，那么mkg这种盐水含盐 kg
⑤轮船在静水的速度为akm/h，某河流的水流速度为2km/h，一轮船往返于两码头，那么往返一次平均速度为 .
五、思维拓展
观察下列各式：
（1） 根据以上信息，你认为 ，
,
（2） 由以上信息，你能猜想出什么结论，用含n的等式把上面各式的规律表示出来:
（3） 应用计算：
10
教后反思：
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