9.3 分式方程
相关以往知识:
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教学内容和方法:
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个性化教学思路及改进建议:
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【教学目标】
一、知识与技能
了解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程,了解分式方程增根产生的原因,掌握验根的方法。
二、过程与方法
经历探索分式的概念和分式方程解法的过程,发展抽象思维能力。
三、情感、态度与价值观
通过区别可化为一元一次方程的分式方程或一元一次方程,体会数学知识的严密性;通过检验分式方程的根,培养反思精神。
四、渗透转化思想。
【教学重点】
解可化为一元一次方程的分式方程。
【教学难点】
方程根的检验及产生增根的原因
【教学过程】
一、创设情景,引入新课(出示节前图片)
某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分收费各是多少?
(1)本题中的主要等量关系是什么?
(2)如果设原来的收费标准是x元/分,可列怎样的方程?
(3)该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?
与学生讨论后得到题中的等量关系,并列出方程:
- =5 ,再举例:如 , 等,让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处?待学生说出后,师生共同归纳得出分式方程的概念:
板书:像这样只含分式或整式,并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
〖设计说明:通过创设情景,让学生了解分式方程来源于实际,学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题,体会到解分式方程的重要性〗
二、理解应用,体验成功。
练一练:你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢?
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(学生举例)如:
-=1 , = , x+=2等。
做一做:下列方程中,哪些是分式方程,哪些不是分式方程?为什么?
(1)2x+=10 (2)x- =2
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(3) -3=0 (4) + =0
〖设计说明:通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程,及时巩固所学知识。〗
既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程,那么分式方程你会解吗?让我们来看这样一题:
例1:
解方程(1)=
例2:
解方程(2) =-2
分析:这样的方程你以前解过吗?(没有)
你以前解过什么方程?(整式方程)
那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢?(能)
怎么转化呢?(给学生足够的时间讨论,然后得出利用去分母把分式方程转化为整式方程)
解:(略)
解后小结:(1)数学思想:转化思想,把分式方程转化为整式方程
(2)方法:去分母,方程两边同乘以最简公分母,突出最简
(3)验根:分式方程根的检验是必不可少的步骤,因为方程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根
(4)增根:使分母为零的根叫增根,增根应该舍去。
(5)漏乘:去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1,不要漏乘。
〖设计说明:老师通过例题教学,引导学生学会问题解决的策略,通过与学生一起进行解后小结,培养学生的归纳能力,为学生以后的学习提供方法。〗
请根据以上方法和注意点独立完成课内练习:
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瞬间灵感或困惑:
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课内练习:解下列方程
(1)= (2) =
(3)+1= (注意不要漏乘)
(此题板演后应及时纠正学生的错误,强调注意点)
〖设计说明:通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。〗
三、合作讨论,延伸提高
当m为何值时,去分母解方程+=0会产生增根。
分析:增根是怎么产生的?当x取什么值时会产生增根?(x=2)若去分母后已知x的值,m的值能求出来吗?
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〖设计说明:针对本题引导学生观察,反思,理解产生增根的内涵,并组织同学之间相互讨论,交流,培养良好的与人合作的精神。〗
四、理顺思路,归纳小结
让学生归纳小结本节课的知识点和重难点:
1.分式方程的定义。
2.解分式方程的思路及步骤
3.转化思想
〖设计说明:以培养学生归纳小结能力为目的,为学生提供更大的发展空间,体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。〗
五、布置作业,课外巩固
作业:(1)作业本 (2)书上目标评定对应练习 (3)自主探索学习
设计思路
分式方程是分式和方程的结合,本课时通过创设生活中的情境写出分式方程并利用建构主义学生观,让学生寻找解分式方程的方法,即把分式方程转化为整式方程来解决,体现了转化的数学思想,并且通过适当的课内练习及时巩固知识,做到解决问题后及时总结方法,学会如何学习。
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