平方根
教学目标：
知识与技能
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
过程与方法
通过探索平方根与算数平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题。
情感、态度与价值观
通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。
教学重点：
平方根的概念和求数的平方根。
教学难点：
平方根和算术平方根的联系与区别
教学过程：
一 复习回顾，创设情境。
问题1、求下列各式的值
（1） (2) (3) (4) (5)
【设计意图】回顾算术平方根的概念和求法，为本节课新知识的学习做好知识上的迁移。
【师生活动】学生思考这些式子所表示的意义，再口答。教师在黑板上板书算术平方根的概念为后面算术平方根和平方根的对比做准备。
问题2、思考
（1）什么数的平方是49？
（2）平方得81的数有几个？分别是什么？
（3）一对互为相反数的平方有什么关系？
⑷ 有没有一个数的平方等于-9呢？
【设计意图】为新知识平方根的学习创设问题情境，引发认知冲突，也为后面学习平方根的概念和平方根的性质以及负数不能开平方做好铺垫。
【师生活动】学生思考讨论再回答，不完善的教师启发学生补充。
二 新知探究
问题3、什么叫平方根？怎样求平方根？
（1）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
（2）填表
1
16
36
49
X
（3）小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
【设计意图】让学生通过填表等方式进一步认识一个正数的平方根由两个，我们前面研究的算术平方根只是其中的一个，并引出平方根的概念。
5
求一个数的平方根的运算，叫做开平方
（4）在下面的横线上填上适当的数。
1
4
9
1
4
9
开平方
平方
由此可见，平方和开平方互为 运算。
【设计意图】通过填图的方式让学生理解开平方和平方互为逆运算。
（5）根据上表说一说下列各数1,4,9，16,36,49，的平方根各是什么？
（6）求下列各数的平方根（注意书写格式）
（1） 100 （2） （3） 0.25
【设计意图】让学生进一步理解平方根的概念，并会利用平方与开平方互为逆运算求一个正数的平方根。
问题4、平方根的性质
5
（1）由上可知：
一个正数的平方根有 个，它们互为 ，其中正的平方根就是这个数的 ；
0的平方根是 ；
负数 平方根，即负数不能进行开平方运算。
（2）根据平方根的性质填空。
正数a的算术平方根表示为 ；正数a的负的平方根表示为 ；即正数a的平方根表示为 ，读作 。
【设计意图】在学生经历求平方根的基础上，让学生总结出平方根的性质，并学会表示平方根。
问题5、平方根与算术平方根的区别与联系
（1）想一想：一个数的平方根与它的算术平方根有何区别与联系？
（2）先说说下列各式的意义，再求值。
(1) (2)- (3)±
【设计意图】让学生理解平方根和算术平方根的联系与区别。
三 课堂小结
1、什么叫做一个数的平方根？
2、一个数的平方根有什么特征？
3、怎样求出一个非负数的平方根？非负数a的平方根怎样表示？
四 巩固应用
1、p46——47练习1、2、3、4
2、p47习题6.1第3、4、8、9
3、备选题
1.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
2.填空：
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0 （ ）
(2)－25的平方根是－5； （ ）
(3)－5的平方是25； （ ）
(4)5是25的一个平方根； （ ）
(5)25的平方根是5； （ ）
(6)25的算术平方根是5； （ ）
5
(7)52的平方根是±5； （ ）
(-5)2的算术平方根是－5. （ ）
4．16的平方根是 ；（-0.7）2的平方根是 ； 是 ；的平方根是 。
5．⑴⑵⑶⑷。
6.如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为 。
7．若，则，的平方根是。
8.的平方根是（ ）
A. B. C. D.
9．给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
10．求下列各数中的值:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
11.若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。
12．如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数.
13.若，求、的值
14.有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m2,求长和宽.
板书设计
平方根
1、平方根的概念 4、巩固练习
2、例题1、2
3、一个数的平方根的特征
课后反思
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