第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（3）
【教学目标】
知识与技能
能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。
过程与方法
体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。
情感、态度与价值观
培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。
【教学重难点】
重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。
难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。
【导学过程】
【情景导入】
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
【新知探究】
探究一、已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=
∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ．
A
B
C
A
B
C′
求证：△ABC≌△A B C ．
探究二、画图
1.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。
3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。
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4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）
【知识梳理】
（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？
（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？
（3）本节课体现出哪些数学思想方法？
【随堂练习】
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。
3.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
4.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
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