第十八章 平行四边形
18.2特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（2）
【教学目标】
知识与技能
掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；
过程与方法
1．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
情感、态度与价值观
培养综合应用知识分析解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：矩形判定的探索、证明和应用．
难点：矩形的判定及性质的综合应用
【导学过程】
【情景导入】
小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．
请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
【新知探究】
探究一、矩形的判定
1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：
矩形定义：
2. 探究矩形的判定定理一：
的平行四边形是矩形。
如图，已知：
求证：
证明：
3. 探究矩形的判定定理二
的四边形是矩形。
2
如图，已知：
求证：
A
B
C
D
证明：
探究二、
例1：如图，在平行四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD, ∠OAD=50°。求∠OAB的度数。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
又OA=OD
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形。
∴∠DAB=90°
又∠OAD=50°
∴∠OAB=40°
【知识梳理】
你能归纳矩形的判定方法吗？
【随堂练习】
1. 教材P55页练习：
2. 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
3．已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是矩形。
2
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