第十八章 平行四边形
18.2特殊的平行四边形
18.2.3 正方形
【教学目标】
知识与技能
掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
过程与方法
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育。
情感、态度与价值观
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑思维能力．
【教学重难点】
重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
【导学过程】
【知识回顾】
一、想一想
1．矩形的定义：
2．菱形的定义：
【情景导入】
通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？
【新知探究】
探究一、
1．正方形定义：有一组 相等并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形．
2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．
3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？
4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？
5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
探究二、
1．通过上图，我们发现：
正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．
2．归纳正方形的所有性质：
探究三、例5
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
2
O
A
B
C
D
【知识梳理】
1.本节课学习了哪些内容？
2.正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别？它有什么性质？怎样判定？
3.回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中体现了什么思想？
【随堂练习】
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
A
B
C
D
E
F
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
4．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
证明：
2
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