反比例函数
学习目标：
嗨！我是数学小博士，下面将有我来陪伴你一起学习！学习本章之前先复习好之前学过的函数概念及正比例,反比例函数概念及性质,相信你是最棒的
1．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
2．能根据实际问题中的条件确定
反比例函数的表达式。
3．能判定一个给定的函数是否是反比例函数。
学习重点：反比例函数概念。
学习难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式
一、学前准备：
1．一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽
车行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化，
其函数关系式为：____________________;
【答案】s = 120t
2．汽车从离开南京50km的溧水段出发开往上海，
以120km/h的速度行驶，那么汽车距离南京的路
程s(km)随时间t(h)变化而变化，其函数关系式为：
_____________________;
【答案】s = 50-120t
3．汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全
程所用时间t (h)随速度v（km/h）的变化而变化．
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
【答案】
（2）利用（1）的关系式完成下表．
v（km/h）
60
80
90
100
120
t (h)
随着速度的变化．全程所用的时间发生怎样的变化？
【答案】5 ；；；3；
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
【答案】是；满足函数的定义（在某变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数）
预习疑难摘要：
5
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
1．用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系．
(1)一个面积为6400cm2的长方形的长a (m)随宽b(m)的变化而变化．
(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂
的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化．
(3)游泳池的容积为5000 m3向池内注水，注满水所需时间t (h)随注
水速度v (m3/h) 的变化而变化．
(4)实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.
【答案】a=
【答案】
【答案】
【答案】
2．想一想：
上面所求函数关系式具有什么共同特征？
【答案】两个变量的指数都是1次的，形如的形式，其中k为常数，k0
你还能举出生活中反比例函数的例子吗？每位同学找一个，与同学交流．
【答案】长方形的面积为5，长为m，宽为n，m随n的变化而变化
3．反比例函数的概念
①一般地， 叫
做反比例函数．其中x是自变量,y是x的函数, k是 ．
【答案】形如的形式，其中k为常数，k0 ；比例系数
②反比例函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x0
5
（二）、师生探究·合作交流
1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？
如果是，比例系数k是多少？
（1）y = （2）y =-
（3）y =1-x （4）xy = 1
（5）y = （6）y =2x-1
【答案】（1）是，比例系数4 （2）是，比例系数
（3）不是，是一次函数 （4）是，比例系数1，是反比例函数的非标准形式xy=k
（5）不是，是一次函数 （5）是，比例系数2，是反比例函数的非标准形式y=k x-1 且 k0
2．练一练：
写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出是否为反比
例函数，如果是，指出比例系数k的值：
底边为5cm的三角形面积 y(cm2 )随底边的高x(cm) 变化而变化；
②某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y(亩)随人口数量x
（人）的变化而变化；
【答案】，不是，是一次函数
【答案】，是，比例系数200
关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等
于多少？若不是，请说明理由.
【答案】是，比例系数-4
下列数表中分别给出了变量y与x
5
之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？
x
1
2
3
4
y
6
8
9
7
x
1
2
3
4
y
8
5
4
3
（A） （B）
x
1
2
3
4
y
5
8
7
6
x
1
2
3
4
y
2
1
（C）
（D）
【答案】D
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试
1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是______________．
(1)y= （2）y= （3）y=
y=-2x-1 （5）y=（k为常数，k0） （6）xy=-5
【答案】（2）（4）（5）
2．反比例函数y=，当x=-1时，y=，这个函数的关系式为_______________．
【答案】
3．已知y与x+3成反比例，比例系数为k0，下列函数关系式中，
正确的是（ ）
（A）y=k(x+3) （B）y=+3 （C）y= （D）y=
【答案】C
4．已知一直角三角形的面积为2，它的两条直角边分别为x、y,则y
关于x的函数是（ ）
（A）y= （B）y= （C）y= （D）y=
【答案】B
5．在路程s(km)、速度v(km/h)、时间t(h)这三个量中，
如果________不变，那么_______是_________的正比例
5
函数；如果________不变，那么_______是_________的
反比例函数．
【答案】v；s；t；s；v；t
6．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，
高为y，则y与x的函数关系式是 ,
比例系数是________.
【答案】
90
五、应用与拓展
变式
已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.
【答案】
2．
应用与拓展
若函数y=(m-)是反比例函数,则m的值等于( )
A.±1 B.1 C. D.-
【答案】A
5
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