反比例函数的图象与性质
学习目标：
1．认识反比例函数的图象的性质及其简单应用．
2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义．
3．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．
学习重点：会用待定系数法求反比例函数的关系式
学习难点：分析并掌握反比例函数的性质
学前准备：
1．如果x与y满足，则y是x的（ ）
（A） 正比例函数 （B） 反比例函数
（C） 一次函数 （D） 二次函数
【答案】A
2.画出下列反比例函数的图像：
(1) (2)
【解析】（1）
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
1.观察前面所画图象,探索图象的特征
(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
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(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？
【答案】（1）一三；二四
（2）在每一个象限内，y随着x的增大而减小，
在每一个象限内，y随着x的增大而增大
（3）没有，因为x≠0，y≠0
由此得到反比例函数图象的性质:
2.【小结】
反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象有什么特征？ 是
①当k＞0时，双曲线的两支分别在 象限，在每一个象限内，y随x的增大 ；
②当k〈0时，双曲线的两支分别在 ，在每一个象限内，y随x的增大 ；
【答案】双曲线；一三；减小；二四；增大
做一做:
1.反比例函数①y = ；② y =；③ 7y = —；④ y =的图像中：
（1）在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是
（2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是
【答案】（1）①②④；③
（2）③
2．当时，下列图象中表示函数的图像是 （ ）
【答案】C
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（二）、师生探究·合作交流
1.已知反比例函数y =的图象经过A（—3，2）
（1）求k的值
（2）画出函数的图象
（3）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（4）点B（，—12）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？
【解析】
（3）二四；在每一个象限内，y随着x的增大而增大
（4）B点在，C点不在
2.(1)在上题的图象上画出点A(3,-2),找出点A关于原点O的对称点A‘,点A’在这个图象上吗?画出函数图象上的任意一点B, 找出点B关于原点O的对称点B‘, 点B’在这个图象上吗?
(2)如果将反比例函数的图象绕原点旋转，你有什么发现？
【答案】（1）在；在
（2）反比例函数是中心对称图形
练一练 :
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1．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）．
（1）写出函数关系式
（2）点B（4，2），C（9，2）在这个函数的图象上吗？
（3）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
【解析】
（3）一三；在每一个象限内，y随着x的增大而减小
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．如果反比例函数在每个象限内，y随x
的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）
A.第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
【答案】B
2．已知反比例函数，当时，其图
象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图
象在每个象限内随的增大而减小．
【答案】；
3．若反比例函数的图像位于一、三象限内，
正比例函数过二、四象限，则k的整数
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值是________.
【答案】4
4.反比例函数y= 的图像在每个象限内的函数值
y随自变量x的增大而增大, 那么k的取值范围是( )
A. k ≤ - 3 B. k ≥-3 C.k > -3 D. k 0时,y随x的增大而增大的是 ( )
A. y =2-3x B. y = C. y =-2x-1 D. y =-
【答案】D
6．反比例函数的图象过点（2，—2），
(1)求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？
(2)y随x的减小如何变化？
(3)判断点（—3，0），（—3，—3）是否在图象上？
【解析】
五、应用与拓展：
已知反比例函数图象与直线和的
图像过同一点．当＞0时，这个反比例函数值随
的增大如何变化？
【解析】
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