浙江省镇海中学高中数学必修四《3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案.doc

‎3.1.3‎‎ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 教学目标 ‎1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解他们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程；‎ ‎2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。‎ ‎3、通过一题多杰、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。‎ 教学重难点 重点：掌握二倍角正弦、余弦、正切公式，灵活运用倍角公式解决有关问题。‎ 难点：倍角公式的活用以及培养学生的转化、化归等数学思想。‎ 教学过程 一、复习 两角和与差的余弦公式：‎ 两角和与差的正弦公式：‎ 两角和与差的正切公式：‎ 二、新课 探究：你能利用，，推导出，，的公式吗？‎ 在公式，，中，当时，得到相应的一组公式：‎ ‎； ‎ ‎；‎ ‎； ‎ 因为，所以公式可以变形为 或 ‎ 公式，，，都叫做倍角公式．‎ ‎(1) ‎ 二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．‎ ‎ (2)二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式．因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角．凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式．尤其是“倍角”的意义是相对的 ‎(3) 公式，，，成立的条件是: ‎ 公式成立的条件是．其他 ‎(4) 熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）‎ 二倍角公式的变形：‎ ‎①， 降幂公式 ‎②, 升幂公式 三、典型例题 ‎【例1】已知，，求，，的值；‎ ‎【例2】(1)在中，，，求的值；‎ ‎(2) 的三个内角为，求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。(2006年全国卷)‎ ‎【例3】已知，求 ‎(1)的值； (2)的值。‎ 变式练习：已知，化简 ‎【例4】已知，且，求的值。‎ ‎【例5】求证：‎ ‎【例6】化简或求值 ‎(1) ; (2) ‎ 四、归纳小结 倍角公式：‎ ‎：；‎ ‎：；‎ 或 ‎ ‎：；‎ 变形：①‎ ‎②， 降幂公式 ‎③, 升幂公式 五、作业 六、板书设计