有理数及其运算
1．有理数
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数、分数、小数的概念及运算；对负数的概念有所了解，知道正数、负数和零的区别。
学生活动经验基础：学生在小学通过对温度计的认识活动，学习了用负数解决一些简单的比较大小的问题。
刚进入初中的学生掌握正数、负数的概念程度参差不齐，结合实际正确的表示具有相反意义的量，建立有理数的概念是学习的难点。
二、学习任务分析
“有理数”是初中数学学习的重要基础。本节课的内容是正、负数的概念和有理数的分类。通过和学生生活贴近的实例引入负数激发学生对数学学习的兴趣；通过让学生了解“中国是世界上最早使用负数的国家”，培养学生爱国主义情操，增强民族自豪感。为此，本节课的学习任务是：
1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。
2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。
3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾，引入新课，第二环节：创设情境，探索新知，第三环节：实际应用，巩固提高，第四环节：合作交流，能力提升，第五环节：小结反思，布置作业。
第一环节：复习回顾，引入新课
活动内容
观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：+8844.43米；吐鲁番盆地地狱海平面155米，记作-155米.
教师出示上图，提出问题：
（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？
（2）你对负数有什么样的认识？
（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际问题？
本章将在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利用有理数的知识解决实际问题。
活动目的：
通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，三个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。
活动效果：
学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用，激发了学习本章内容的兴趣。
第二环节： 创设情境，探索新知
活动内容
问题：
答对 答错 不回答
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某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：
答题情况
第一队
第二队
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
第二队
-2
练习：1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为 .
2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为 .
3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流．
活动目的：
用知识竞赛得分的情景启发学生用正负数表示相反意义的量。通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量，从而体会学习负数的必要性。
活动效果：
由于从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。
第三环节：实际应用，巩固提高
活动内容
例1 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
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（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；
（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。
练习：
议一议
在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作什么？
你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．
活动目的：
通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。例1中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球标准质量”“10kg”。 “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”。
活动效果：
学生认识当用正负数表示相反意义的量时要考虑“基准”。“0”是常用的基准，但不是所有的基准都必须为0。
第四环节：合作交流，能力提升
活动内容
我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。如2是整数，而且是正整数；2/3是分数，而且是正分数，-2是负整数，-2/3是负分数。
整数和分数统称为有理数。
（1）将学过的数进行分类，并与同伴交流。
（2）把下列各数填入相应的集合中：
3，-7，，，0，， 15，
正数集合：｛ … ｝
负数集合：｛ … ｝
整数集合：｛ … ｝
分数集合：｛ … ｝
活动目的：
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使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围。通过练习使学生加深理解有理数的意义。
活动效果：
在将学过的数分类时，学生有很多不同的分法，通过同伴交流，教师引导，学生知道分类得有标准，有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。学生在领会数学分类思想的同时对有理数有了整体的认识。
第五环节：小结反思，布置作业
活动内容
1.用一句话“我知道了……我学会了……我还想知道……”小结本课。（先小组同学互相小结，然后小组汇报）
2. 作业：习题2.1
活动目的：
通过小结整理，培养学生归纳、总结能力。
活动效果：
学生将所学知识纳入已有的知识结构，建构新的知识体系。
四、教学反思
本节课的内容是在学生小学认识负数的基础上学习有理数，是后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。
在教学设计中注意结合学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经验，以“知识回顾”---“正负数表示相反意义的量”---“明确基准”---“有理数的分类”为线索让学生掌握有理数的意义。
《数学课程标准》指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的知识和生活经验出发。这就要求数学教学活动必须关注学生的个人知识和生活经验，引入贴近学生生活实际的问题情境。教学中从学生熟悉的海拔高度作为教学起点，让学生在生活实际背景中学习和感受正负数的意义。又通过设计大量具有生活实际背景的练习活动，让学生学会用正负数表示一些具有相反意义的量。再从“明确基准”的活动中，尽可能让学生自己列举生活中正负数应用的实例，体会“基准”的不唯一，进而理解有理数的意义，建立新的数系。教学中创设的问题情景让学生思考、交流、质疑较好地激发学生应用数学思维方法观察和解决生活中的实际问题。
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