一元一次方程
5.应用一元一次方程——“希望工程”义演
一、学生起点分析
学生在小学已有列方程解应用题的基础，会通过分析简单应用题中已知数与未知数之间的等量关系，列出方程，通过运算求出未知数的值，写出应用题的答案.通过本章前几节的学习学生已经初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但有些学生在列方程解应用题时常常会遇到一些困难，即从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能正确列出方程.
二、教学任务分析
本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.
三、教学目标
1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节 情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.
教学流程：
环节一、情景导入
活动内容：
引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1.审——通过审题找出等量关系；
2.设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；
3.列——依据找到的等量关系，列出方程；
4.解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
6.答——注意单位名称．
目的：
复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤.
活动内容：
展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演.
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板书：《“希望工程”义演》
目的：
让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育.
实际活动效果：
图片引起了学生的兴趣，又带来了疑问“希望工程”与数学有什么关系？带着好奇有了想继续听下去的冲动.
环节二、探究新课
活动内容：
教材实例分析：
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．
成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？
成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？
如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
目的：
为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系．引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性．
实际活动效果：
（1）分析：总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价.
板书规范写出解题过程：
解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）.
答：共得票款6300元．
（2）分析：票数=总票款÷票价.
板书规范写出解题过程：
解：（元）.
答：成人票和学生票共卖出1300元．
（3）分析：本题中存在2个等量关系：
总票数＝成人总票数＋学生总票数； 总票款＝成人总票款＋学生总票款.
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8(1000－x)
方法1分析：列表
板书规范写出解题过程：
解（方法１）：设学生票为x张，
据题意得 5x＋8(1000－x) =6950.
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解，得 x=350，
此时,1000－x=1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
学生
成人
票数（张）
票款（元）
y
6950－y
方法2分析：列表
板书规范写出解题过程：
解（方法2）：设学生票款为y张，
据题意得 .
解，得 y=1750.
此时， (张), 1000－350=650(张).
答：售出成人票650张，学生票350张．
活动内容：
引导学生对比哪种方法更简便一些？思考“在以前，列方程时，通常找一个等量关系，即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有什么用途？”
目的：
对于第（3）小问引导学生设不同的未知数，列出不同的方程，对比两种解法，虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义：前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具.
实际活动效果：
学生通过对比，体会到了在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题．
活动内容：
变式：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？
目的：
引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处.
学生
成人
票数（张）
x
1000-x
票款（元）
5x
8(1000－x)
板书规范写出解题过程：
解：设售出学生票为x张，
据题意得 5x＋8(1000－x) =6930.
解，得 x=.
答：因为x=
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不符合题意，所以如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元．
本环节设计思路：
1、提出问题：
①让学生思考，他们想用什么方法解决上面的问题？
②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？
2、分析问题：
列方程解应用题的关键是找等量关系，让学生想一想，上面的问题中包含哪些等量关系？
3、解决问题：
①根据上述两个等量关系，填写下表，借助表格列出方程，解出方程，从而解决问题；
②引导学生利用其他方法，间接设未知数借助表格来解答。
4、检验方程解的合理性。
环节三、运用巩固
活动内容：
练习１：初三·１班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？
练习2：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？
目的：
给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会．
实际活动效果：
(1)分析：列表
学生人数
邮票张数
方案1
x
3x＋24
方案2
x
4x－26
找出等量关系：邮票总张数相等.
板书规范写出解题过程：
解：设这个班有学生x人，
据题意得 3x＋24=4x－26.
解，得 x=50.
此时，3x＋24=150+24=174(张).
答：共有学生50人，邮票174张．
(2)分析：第二车间与第三车间都和第一车间比较，因此第一车间是中间量，可以借它来建立它们之间的数量关系.
板书规范写出解题过程：
解：设第一车间有x人，则第二车间有3(x＋1)人，第三车间有(0.5x－1)人，
据题意得x＋3(x＋1)＋(0.5x－1)=180.
解，得 x=40，
此时，3(x＋1)= 3(40＋1)=121(人)，0.5x－1=0.5×40－1=19(人)
答：第一、二、三车间分别有40人，121人，19人．
环节四、归纳小结
活动内容：
学生归纳总结本节课所学知识：
两个未知量，两个等量关系，如何列方程；
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寻找中间量；
学会用表格分析数量间的关系．
目的：
为实现新课程改革的基本理念——让学生学会自我反思与评价，在此环节我给每一个学生提供平等的表述自己思想的机会，让学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．
实际活动效果：
通过交流学生认识到利用“列表格”法来分析问题的好处，并感受到运用方程解决实际问题的优势.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生对所学知识的梳理能力．
环节五、当堂检测
活动内容：
1：甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要176个劳动力，由于各村人口数不等，只有按2：3：6的比例摊派才较合理，则三个村庄各派多少个劳动力？
2：某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？
目的：
检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题．
实际活动效果：
从学生做题的情况看，大部分学生都能正确地列出方程，但其中一部分人并不能有意识地用“列表格”法来分析问题，因此，教师仍需引导他们能学会用“列表格”这个工具，有利于以后遇上复杂问题能很灵活地得到解决.
环节六、作业布置
习题5.8 1, 2, 3
五、教学反思
本节课中的设计中，通过丰富多彩的活动,有梯度的引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获．指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的重要性．引导学生一题多解，用不同的方式设未知数，用不同的等量关系列方程，并加以比较研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助，还应注意检验方程解的合理性．
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