课题：充要条件
课时：004
课型：新授课
教学目标
知识与技能目标：
（１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
（２） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．
过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学重点与难点
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
教学过程
1.学生思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：pÞq，故p是q的充分条件；
又q Þ p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.充要条件
一般地,如果既有pÞq ，又有qÞp 就记作 p Û q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
概括地说,如果p Û q,那么p 与 q互为充要条件.
3.例题解析
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例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
（２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
（３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
（４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
（５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
解：命题（１）和（３）中，pÞq ，且qÞp，即p Û q，故p 是q的充要条件；
命题（２）中，pÞq ,但q ¹> p，故p 不是q的充要条件；
命题（４）中，p¹>q ，但qÞp，故p 不是q的充要条件；
命题（５）中，p¹>q ，且q¹>p，故p 不是q的充要条件；
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pÞq）和必要性（qÞp）即可．
证明过程略．
例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？
4．四种条件：
一般地，
若pÞq ,但q ¹> p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p¹>q，但q Þ p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p Û q,则p 与 q互为充要条件.
若p¹>q，且q ¹> p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若pÞq ,但q ¹> p，则p是q的充分但不必要条件；
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②若qÞp，但p ¹> q，则p是q的必要但不充分条件；
③若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件；
④若p ¹> q，且q ¹> p，则p是q的既不充分也不必要条件．
5．巩固练习：
(1).（15年安徽文科改编）设p：x
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