课题:双曲线第二定义（实验班）
课时：07
课型：新授课
教学目标：
1．知识目标：掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用。
2．能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。
教学重点：双曲线的第二定义
教学难点：双曲线的第二定义及应用.
教学方法：类比法（类比椭圆的第二定义）
教学过程：
一、复习引入：
1、 （1）、双曲线的定义：平面上到两定点距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的
轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
(2)、双曲线的标准方程：
焦点在x轴： 焦点在y轴： 其中
2、 对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质：
（1）、焦点：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、渐近线:；（3）、离心率：>1
3、本课我们来学习双曲线的另一定义。（板书课题：双曲线第二定义）
二、新课教学：
F2
F1
H
H
x
o
y
1、引例(课本P64例6)：点M(x,y) 与定点F(5,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点M的轨迹方程.
分析：利用求轨迹方程的方法。
解:设是点M到直线的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M|},
- 5 -
即
所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。
由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线为,
常数为离心率>1.
[提出问题]：（从特殊到一般）将上题改为：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点M的轨迹方程。
解：设是点M到直线的距离, 根据题意,所求轨迹就是集合P={M|}, 即 化简得两边同时除以得
2、小结：
双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线的距离之比是常数时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一个焦点，定直线叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。
（P65思考）与椭圆的第二定义比较,你有什么发现？（让学生讨论）
答：只是常数的取值范围不同，椭圆的,而双曲线的.
三、课堂练习
1． 求的准线方程、两准线间的距离。
- 5 -
解:由可知,焦点在x轴上,且所以准线方程为:；故两准线的距离为.
2、已知双曲线 3x 2－y 2 = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点
的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。
(A) (B) (C) 2 (D) 4
解：
3、如果双曲线上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是＿＿＿＿
解： P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13，
准线方程为 根据双曲线第二定义得,
。
4、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e.
解：由题意可知，即 所以
5. 双曲线的 ＞，＞渐近线与一条准线围成的三角形的面积是 .
解:由题意可知,一条准线方程为:,渐近线方程为 因为当时 所以所求的三角形面积为:
四、巩固练习：
1．已知双曲线= 1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，△OAF
- 5 -
面积为（O为原点），则两条渐近线夹角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
解：由题意可得，△OAF 的底边|OC|=c,高h= S△OAF=因此可知该双曲线为等轴双曲线。所以两条渐近线夹角为90°。
P
P
H
H
F2
x
F1
o
y
2.
A
。
五、教学反思：
(1) 知识内容：双曲线的第二定义及应用。
(2) 数学方法:类比法，
(3) 数学思想: 从特殊到一般
(4) 新课标要求：第二定义不作考查，可以作为解决选择、填空的快捷方法选用。
六、作业：
1、双曲线的一条准线是y=1,则的值。
- 5 -
2、求渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程．
3、已知双曲线的离心率为2,准线方程为y= -,焦点F(2,0),求双曲线标准方程.
4、(请你编题)若双曲线标准方程为＿＿上一点p到(左,右)焦点的距离是＿＿＿则点p到(左, 右)准线的距离＿＿＿.
七、板书设计
课题：双曲线的第二定义及应用
1、 复习引入
（1）、双曲线的定义
(2)、双曲线的标准方程
(3)、关于焦点在x轴上的双曲线的有关性质
2、 新内容
双曲线第二定义:
例题：
课堂练习：
1、
2、
3、
4、
5、
课后练习：
1、
2、
作业：
1、 2、 3、 4、
作业：
1.-4/3 2.; 3. ,4[略]
- 5 -
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