中位数和众数教案

教学目标（含重点、难点）及 　　设置依据 1、知识目标：理解中位数和众数的意义； 　　2、能力目标：会求一组数据的中位数和众数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度； 　　3、情感目标：结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念；结合具体情境，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的经验。 　　教学重点：本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法? 　　教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析，如范例第(2)题是教学难点 　　教学准备 　　教  学  过  程 　　内容与环节预设 个人二度备课 　　一、 创设情境，提出问题 　　下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高（单位：米）： 　　1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ，1.56， 1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60。 　　请计算他们的平均身高。（1.64米） 　　我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。 　　根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由。（身高为1.64米比较合适。） 　　二、合作交流，感知问题 　　小李班上有31个学生，其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分，还有三名90分， 12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超过了全班的平均分74分。于是他告诉妈妈说自己处于班级中上水平，对此你有何评价？ 　　引出中位数与众数的课题。 　　三、理性概括，纳入系统 　　1、用自己的语言阐述众数和中位数的概念，在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念： 　　我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如果把这组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数（如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数）。 　　注意：求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以。 　　练一练： 　　（1） 完成p78“做一做” 　　（2） 完成以下表格，指出中位数与众数的区别和共同点： 　　数据 中位数 众数 　　15，20，20，22，35 　　15，20，20，22，35，38 　　15，20，20，22，35，35 　　3，0，－1，5，5，－3，14 　　（a）在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗? 　　（b)在一组数据中，平均数、中位数、众数是否可能为同一个数? 试举例说明。(在学生讨论的基础上板书以下两点:) 　　①在一组数据申，中位数是唯一的，可能师这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。 　　②在一组数据中，众数并不唯一，众数是出现次数最多的数据，而不是次数。众数一定是这组数据中的数据。 　　(通过学生自学、讨论的形式，使学生自己对中位数、众数这两个概念进行归纳、整理，通过比较概念之间的区别和联系，揭示概念的实质，形成新的知识结构。) 　　四、学以致用，体验成功 　　P78例题:  某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人;现需招聘技术员1人。小王前来应征，总经理说:"我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干!"小王在公司工作了一周后，找到总经理说:"你欺骗了我，我己问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？"总经理说:"平均工资确实是每月1900元?"下表是该部门月工资报表: 　　员  工 总工 　　程师 工程 　　师 技术 　　员A 技术 　　员B 技术 　　员C 技术 　　员D 技术 　　员E 技术 　　员F 技术 　　员G 见习技 　　术员H 　　工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400 　　问题1、请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?总经理是否欺骗了小王? 　　2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 　　3、再仔细观察表中的数据，你们认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适? 　　对以上的问题，要求各小组进行讨论交流，并记录交流结果，教师把学生得出的纷繁多样的结论有目的地引向"中等水平的工资"和"大多数员工的工资"来反映比较合理。师生共同完成。 　　（小结：在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据的统计量往往更有意义。） 　　想一想： 　　在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？ 　　分组讨论后，得出平均数、中位数、众数的适用范围。 　　五、实践应用，知识迁移 　　1、10位学生在家政课上进行包水饺比赛，在同一时间内包水饺的个数分别为:15,17,14,10,15,19,17,16，14,12。求这10位同学包水饺的个数的中位数。 　　2、求4 ，6，7，6，5，4这组数据的众数。 　　3、求1，2，3，4，4，3，2，1这组数据的众数。 　　4、课本"课内练习"第1，2，3题。 　　5、某面包房在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表: 　　面包种数 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸 　　销售量(个) 10 15 25 5 15 30 　　在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是哪一个统计量? 　　6、想一想： 　　（1）那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁．他们是一群中学生吗？(一个65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的！这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了）． 　　（2）如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？如果全班同学的成绩的平均分是75分呢？ 　　（3） 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？（当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义） 　　六、总结回顾，反思内化 　　通过这节课的学习，你有什么收获? 　　1、知识小结:这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据的集中程度时的不同角度和适用范围。 　　2、方法小结:①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。 　　3、知识网络:平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对这组数据的中位数没有影响。当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势。 　　板书设计 众数和中位数的概念              例题及练习板演 　　小结 　　作业布置或设计 1、必做题:课本作业题和作业本上的作业。 　　2、选做题:请统计班里每位同学期望的数学回家作业时间， 求出平均数、中位数和众数?根据你所统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建议书? 　　作业时间 10分 15分 20分 30分 40分 40分以上 　　人数（人） 　　教后整体反思