角平分线的性质教案

（一）激情导课 　　如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？ 　　（二）民主导学 　　1、探究一：角的平分线的作法 　　Ⅰ、议一议 　　问题1 　　请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线. 　　问题2 　　如图是一个平分角 的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗? 　　问题3 　　通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流. 　　已知：∠MAN 　　求作：∠MAN的角平分线. 　　作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D. 　　（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C. 　　（3）画射线AC. 　　∴射线AC即为所求. 　　Ⅱ、练一练 　　平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？ 　　思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。 　　2、探究二：角的平分线的性质 　　Ⅰ、做一做 　　如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论. 　　（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 　　（2）角的平分线性质的证明步骤： 　　① 明确命题中的已知和求证; 　　已知:一个点在一个角的平分线上. 　　结论:这个点到这个角两边的距离相等. 　　②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 　　已知：如图，∠AOC =∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. 　　求证: PD=PE. 　　③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 　　证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知) 　　∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) 　　在△PDO和△ PEO中文