等腰三角形的性质导学案

学习目标 　　1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识. 　　2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一． 　　3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 　　学习重点：理解并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三线合一。 　　学习难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例2尺规作图是难点。 　　课前准备：学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容 　　〖学习过程〗 　　一、学前准备 　　1.温故检测： 　　叫做等腰三角形；等腰三角形是             图形，它的对称轴是                                                      。 　　2、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。 　　３、已知等腰三角形的顶角为40度，求它的两个底角的度数。 　　４、将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 　　二．交流互动，探求新知 　　1．等腰三角形的性质 　　在等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD平分∠BAC,交BC于D 　　(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么? 　　(2)找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.你的依据是什么? 　　相等的线段:                                相等的角: 　　依据： 　　（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？ 　　等腰三角形的性质： 　　3．解决预习中的思考题的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？ 　　4．性质应用的推理格式： 　　用几何语言表述为： 　　在△ABC中，如图，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角） 　　在△ABC中，如图 　　（1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2 　　∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三线合一） 　　（2）∵AB＝AC，BD＝DC 　　∴AD⊥BC，∠1＝∠2 　　（3）∵AB＝AC，AD⊥BC 　　∴BD＝DC，∠1＝∠2 　　5．例题学习 　　例1 、如图2-6,在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝50°,求∠B，∠C的度数. 　　解： 　　练习1、P２７课内练习2 　　（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.） 　　例2  已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h. 　　练习2填空： 　　（1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝        ；若∠B＝72°，则∠A＝    . 　　（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝     ，∠BAM＝    . 　　（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。 　　∠BAC＝180°－   ∠B，∠B＝12 （          ） 　　∠DAC＝     ∠C 　　三．合作探究，强化能力. 　　探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的位置关系，并说明你的猜想的理由. 　　四．归纳小结，强化思想 　　1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享. 　　2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助. 　　五．作业： 　　1．作业本（1）  2．预习2.3节内容 　　六．课后反思