整式
课题：第3课时整式（2）
教学目标： 教学时间：
1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。
4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。
教学重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题
教学方法：
教学过程：
【复习指导】
1．分解因式的概念
（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。
（2）分解因式与整式乘法的关系：
2．分解因式的基本方法：
（1）提公因式法：。
（2）运用公式法：（1）平方差公式：；
（2）完全平方公式：。
基础练习
1．分解因式：m2－5m＝__________．
2．分解因式：x2－9y2＝__________________．
3．分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________．
4.下列式子从左到右变形是因式分解的是 （ ）
A．a2+4a-21=a（a+4）2-21 B. a2+4a-21=(a-3)（a+7）
C．(a-3)（a+7）= a2+4a-21 D．a2+4a-21=（a+2）2-25
5.把下列各式分解因式：
（1）（x2+y2）2-4x2y2 （2）(x-2)(x+4)+x2-4
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【新知探究】
知识点1：因式分解
例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A． a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y
例2：因式分解：8（a2+1）-16a=
知识点2：求代数式的值
例1：若a=2， b=3，则2a2-4ab的值为
例2：已知ab=-3，a+b=2，求代数式a3b+ab3的值
分析
知识点3：图形面积与因式分解
例：如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2
B．（a-b）2=a2+2ab+b2
C．a2-b2=（a-b）（a+b）
D．a2+ab=a（a+b）
知识点4：开放性问题
例：给出三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
基础巩固
1.因式分解：a3-4a=
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2.把多项式6xy2-9x2y-y3分解因式，最后结果为
3.把下列各式分解因式：
（1）（a2+4）2-16a2 （2）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy
4.甲、乙两名同学在将x2+ax+b分解因式时，甲看错了b，分解结果为
（x+2）(x+4)；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）。请你分析一下，a、b的值分别为多少？并写出正确的因式分解过程。
【变式拓展】
1.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，则m的值为
2. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如： (2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以用图1的面积关系来说明．
（1） 根据图2写出一个等式 ：
（2）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明。
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【总结提升】
本节课你有什么收获和疑惑？
【反馈练习】
1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是 （I ）
A.x2+y B.x2-y C.x2+x+1 D.x2-2x+1
2.把ax2-4axy+4ay2分解因式的结果是 （ ）
A．a（x2-4xy+4y）B.a（x-4y）2 C.a（2x-y）2D.a(x-2y)2
3.若4x2+4mx+36是完全平方式，结果正确的是 （ ）
A.2 B.±2 C.-6 D. ±6
5．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．
a2+4
B．
2a2+4a
C．
3a2﹣4a﹣4
D．
4a2﹣a﹣2
6.把x3-9x因式分解，结果为
7.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=
8.在实数范围内分解因式：x3-6x=
9.因式分解：（2a+1）2-a2=
10.已知，，则的值为________。
11.若，则。
12.如果有理数a，b同时满足（2a+2b+3）（2a+2b-3）=55，那么a+b=
13.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n=
14.因式分解：
（1）x3-6x2+9x； （2）（x-1）（x-3）+1
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15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。例如：
4=22-0
12=42-22
20=62-42
因此，4,12,20都是神秘数。
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？
车逻初中九年级数学教案（中考一轮复习）
课题：第4课时 分式
教学目标： 教学时间：
1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义，会用分式的基本性质进行约分和通分。
2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则、会进行简单的分式混合运算。
教学重难点：分式的约分、通分
教学方法：
教学过程：
【复习指导】
（一）、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式
注意：①：若 则分式无意义②：若分式=0，则应 且
（二） 、分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。
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1、= = （m≠0）
2、分式的变号法则=
3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的
约分的结果必须是 分式
4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分
通分的关键是确定各分母的
注意：①最简分式是指
② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的 应用字母的 当分母、分母是多项式时应先 再进行约分
③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子
④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项
（三）、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：.= ②分式的除法：= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：±= ②异分母分式相加减：±=
注意：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程
②异分母分式加减过程的关键是
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m =
①分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。
②分式求值：①先化简，再求值。②由值的形式直接化成所求整式的值
③分式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中
注意：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成
③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入
基础练习
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1．下列有理式: ，，，,，,中,分式有____ _______________.
2．当 时，分式有意义；当 时，分式值为0；
3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．不变
4．下列运算中，错误的是( )．
A．＝(c≠0) B．＝－1 C．＝ D．＝
5. 下列分式中是最简分式的是( )．
A． B． C． D．
6．分式，与的最简公分母为_________；分式的最简公分母为_________；化简的结果是 ；
【新知探究】
例1（1）函数y＝＋中自变量x的取值范围是( )．
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
（2）当为 时，分式 的值为零.
例2化简分式，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
例3先化简，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根．
基础巩固
1先化简，再求值：÷，其中x＝－3.
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2. 已知,则A= ,B= .
【变式拓展】
1. 已知ab＝－1，a＋b＝2，则式子＋＝__________.
2. 若，则的值为 ．
3.对于正数x，规定，例如：，，则
= ．
【总结提升】
本节课你有什么收获和疑惑？
【反馈练习】
1. 要使的值为0，则m的值为（ ）
A．m=3 B．m=-3 C．m=±3 D．不存在
2. 如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值 ( )
A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小为原来的
3.下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值是_______.
5．（选做）已知三个数x，y，z，满足 ．
6.请阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
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①上述计算过程是从哪一步开始出现错误的？ ；
②从（2）到（3）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ；
③请你写出你认为正确的完整的解答过程：
7.先化简，再求值：，其中，．
8. 有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？
9.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于24后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为24，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为24，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设A=，B=，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.
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